【题49】丑数

￡神魔★判官ぃ 2022-03-07 14:56 121阅读 0赞

【题目】  
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。  
【思路】  
**方法一**  
一个数m是另一个数n的因子，是指m能被m整除，即n %m = 0。  
丑数只能被2，3，5整除.即  
如果一个数能被2整除，连续除以2；  
如果一个数能被3整除，连续除以3；  
如果一个数能被5整除，连续除以5.  
如果最后得到的是1，那么就是丑数，否则不是。

**方法二**  
一个丑数的因子只有2,3,5，  
定义丑数p = 2 ^ x \* 3 ^ y \* 5 ^ z，  
即一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到。  
从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，这种方法会得到重复的丑数，题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。所以可以维护三个队列：  
（1）丑数数组： 1  
乘以2的队列：2  
乘以3的队列：3  
乘以5的队列：5  
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；  
（2）丑数数组：1,2  
乘以2的队列：4  
乘以3的队列：3，6  
乘以5的队列：5，10  
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；  
（3）丑数数组：1,2,3  
乘以2的队列：4,6  
乘以3的队列：6,9  
乘以5的队列：5,10,15  
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；  
（4）丑数数组：1,2,3,4  
乘以2的队列：6，8  
乘以3的队列：6,9,12  
乘以5的队列：5,10,15,20  
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；  
（5）丑数数组：1,2,3,4,5  
乘以2的队列：6,8,10，  
乘以3的队列：6,9,12,15  
乘以5的队列：10,15,20,25  
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；  
……………………  
在实现时，只要找到乘以2，乘以3，乘以5的最后一个数即可（因为有序），在比较这三个数的大小，选择最小的加入到数组。

【实现】

public class Chou {
    	public static int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    		if (index <= 0)
    			return 0;
    		int[] result = new int[index];
    		result[0] = 1;//把1当作第一个丑数
    		int M2 = 0;// 数组最后一个2的倍数所在位置
    		int M3 = 0;// 数组最后一个3的倍数所在位置
    		int M5 = 0;// 数组最后一个5的倍数所在位置
    		for (int i = 1; i < index; i++) {
    			// 每一个丑数都是前面丑数乘以2，3或者5得到的
    			int min = min(result[M2] * 2, result[M3] * 3, result[M5] * 5);//调用min函数
    			result[i] = min;//找到三个数中最小值添加到result数组
    			if (result[M2] * 2 <= min)
    				M2++;
    			if (result[M3] * 3 <= min)
    				M3++;
    			if (result[M5] * 5 <= min)
    				M5++;
     
    		}
     
    		return result[index - 1];
    	}
    	public static int min(int a, int b, int c) {//找到三个数的最小值
    		int min = (a < b) ? a : b;
    		return (min < c) ? min : c;
    	}
    }

【例】  
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参考：  
1.《剑指offer》  
2.[https://blog.csdn.net/pomay/article/details/74457006][https_blog.csdn.net_pomay_article_details_74457006]  
3.[https://www.nowcoder.com/profile/835689/codeBookDetail?submissionId=1522621][https_www.nowcoder.com_profile_835689_codeBookDetail_submissionId_1522621]  
![在这里插入图片描述][20190317094508898.png]

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[https_blog.csdn.net_pomay_article_details_74457006]: https://blog.csdn.net/pomay/article/details/74457006
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