CodeUp墓地问题 A: 最大连续子序列

冷不防 2022-03-08 00:26 213阅读 0赞

## **题目描述** ##

**给定K个整数的序列\{ N1, N2, ..., NK \}，其任意连续子序列可表示为\{ Ni, Ni+1, ..., Nj \}，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列\{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 \}，其最大连续子序列为\{ 11, -4, 13 \}，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。**

## **输入** ##

**测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。**

## **输出** ##

**对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。**

## **样例输入** ##

5 -3 9 -2 5 -4 3 -2 -3 -1 0

## **样例输出** ##

12 9 5 0 -2 -1

## **提示** ##

**这是一道稍微有点难度的动态规划题。 **

**首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum\[i\]来表示区间\[1, i\]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间\[i, j\]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。 **

**然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a\[i\]，定义dp\[i\]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp\[i\]的计算有2种选择，一种是含有a\[i-1\]，一种是不含有a\[i-1\]，前者的最大值为dp\[i-1\]+a\[i\]，后者的最大值为a\[i\]。而两者取舍的区别在于dp\[i-1\]是否大于0。**

**\[[提交][Link 1]\]\[[状态][Link 2]\]**

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int a[10000+10],dp[10000+10];
    
    int main()
    {
    	int n,m,j,k,i,T;
    	while (cin>>n && n)
    	{
    		for (i=0;i<n;i++)
    		cin>>a[i];
    		
    		dp[0] = a[0];
    		for (i=1;i<n;i++)
    		{
    			dp[i] = max(a[i],a[i]+dp[i-1]);//记录以i结尾的最大连续子序列和 
    		}
    		int index1=0,index2=n-1;//分别表示要输出的最大子段 的 首下标 和 尾下标 
    		k=0;
    		for (i=1;i<n;i++)
    		{
    			if (dp[i]>dp[k])//找出最大的dp[i],也就是最大子段和 
    			k = i;
    		}
    		
    		if (dp[k]<0)
    		cout<<0<<" "<<a[0]<<" "<<a[n-1]<<endl;
    		else
    		{
    			cout<<dp[k]<<" ";
    			index2 = k;
    			int sum=0;
    			for (i=k;i>=0;i--) //开始寻找首尾下标 
    			{
    				sum += a[i];
    				if (sum==dp[k])
    				{
    					index1 = i;
    					break;
    				}
    			}
    			cout<<a[index1]<<" "<<a[index2]<<endl;
    		}
    	}
    	
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://codeup.cn/submitpage.php?cid=100000626&pid=0&langmask=0
[Link 2]: http://codeup.cn/problemstatus.php?id=2086