“异或” ”&“ “左移” 运算符给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 "+" 等数学运算符

ゝ一纸荒年。 2022-03-09 05:52 247阅读 0赞

首先我们了解一下这几个运算符

“ ^ ” 位异或 " & " AND运算符 "<<" 左移运算符 ，

1、“^”是“位异或”

其运算是二进制按位异或，比如：

a=9（二进制1001），b=12（二进制1100），那么 a ^ b 的结果是5（二进制0101）。

2、“&” 是AND运算符，是一种逻辑运算符。

其运算规则如下：

1&1=1；真&&真=真。

1&0=0；真&&假=假。

0&1=0；假&&真=假。

0&0=0；假&&假=假。

3、"<<" 左移运算符

例如：3 <<2(3为int型)

1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，

2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，

3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，

转换为十进制是12。

移动的位数超过了该类型的最大位数，

如果移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：

### 给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 `+` 等数学运算符 ###

思路：  
考虑一个普通的加法计算：5＋17＝22

在十进制加法中可以分为如下3步进行：  
1. 忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；  
2. 记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；  
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。

下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：  
仍然分3步：  
1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；  
2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；  
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：  
第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的异或运算。  
第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。  
第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复上述2步，直到不再产生进位为止。

public int aplusb(int a, int b) 
        {
            // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
            if(a==0) return b;
            if(b==0) return a;
            int sum,i;
            i=a^b;
            sum=(a&b)<<1;
            return aplusb(sum,i);
    
        }

C\# 运算符： [https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/csharp/language-reference/operators/index][https_docs.microsoft.com_zh-cn_dotnet_csharp_language-reference_operators_index]

[https_docs.microsoft.com_zh-cn_dotnet_csharp_language-reference_operators_index]: https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/csharp/language-reference/operators/index