Python scikit-learn，分类，决策树与随机森林，DecisionTreeClassifier，RandomForestClassifier，信息熵

我会带着你远行 2022-03-16 11:24 219阅读 0赞

**信息熵**用来度量信息的混乱程度(不确定性)，单位：比特。（信息熵越小 表示结果越确定）

信息熵![H(x)][H_x]的公式如下：

![H(x) = - \\sum\_\{i=1\}^\{n\}p(x\_\{i\}) \\cdot log\_\{2\}p(x\_\{i\})][H_x_ _ - _sum_i_1_n_p_x_i_ _cdot log_2_p_x_i] ， i=1,2,...,n

![P(x\_\{i\})][P_x_i]表示所有可能的事件发生的概率。  ![\-log\_\{2\}P(x\_\{i\})][-log_2_P_x_i]表示可能事件发生后包含的信息量（越小概率事件发生所包含的信息量越大。例如:中国乒乓球队获胜比美国乒乓球队获胜包含的信息量少）。

根据公式可以得到：当![P(x\_\{i\})][P_x_i]都相等时，![H(x)][H_x]最大。即，当所有可能事件发生的可能性都相同时，信息熵最大。（例如：世界杯32个球队，当所有球队获胜的概率相同时，“谁是冠军”的信息熵最大，信息最混乱，不确定性最大）。

**信息增益：**某个条件(特征值)确定的情况下，对信息熵的减少量。

决策树的划分依据之一：信息增益。某个特征的信息增益越大，越靠近决策树的根。

决策树使用的算法：一、ID3 (信息增益最大准则)。二、C4.5 (信息增益比最大准则)。三、CART (分类树：基尼系数最小准则,划分更加仔细。回归树：平方误差最小准则)。

scikit-learn默认使用**基尼系数**作为决策树的划分依据。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

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**demo.py（决策树，随机森林，预测泰坦尼克号乘客生死，DecisionTreeClassifier，RandomForestClassifier）：**

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
    from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
    from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_graphviz
    from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
    import pandas as pd
    
    
    # 决策树和随机森林进行分类预测,对泰坦尼克号乘客进行预测生死
    
    # 获取数据
    titan = pd.read_csv("http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt")
    
    # 处理数据，找出特征值和目标值
    x = titan[['pclass', 'age', 'sex']]  # 特征值
    y = titan['survived']  # 目标值
    print(x)
    '''
      pclass  age    sex
    0  1st   29.00  female
    1  1st    2.00  female
    2  2nd   25.00    male
    ...
    '''
    
    # 缺失值处理
    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)  # 填充平均值。 inplace=True表示原地修改，返回值重新赋给x
    
    # 分割数据集 划分为训练集和测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25)
    
    # 进行特征抽取（特征工程）特征表示类别(字典类型)-》特征抽取-》one-hot编码
    dict = DictVectorizer(sparse=False)  # 字典类型的数据转换成数字类型 -》DictVectorizer -》one-hot编码
    x_train = dict.fit_transform(x_train.to_dict(orient="records"))  # to_dict(orient="records")表示把每一行都转换成字典类型。
    x_test = dict.transform(x_test.to_dict(orient="records"))  # 不需要fit()数据，按照训练集中的特征进行转换
    print(dict.get_feature_names())  # ["age", "pclass=1st", "pclass=2nd", "pclass=3rd", "sex=female", "sex=male"]
    # print(x_train)
    '''
    [[ 31.19  0.  0.  1.  0.  1.]
     [ 40.00  0.  0.  1.  0.  1.]
     [ 31.19  0.  1.  0.  1.  0.]
     ...
    ]
    '''
    
    
    # # 用决策树进行预测
    # # max_depth表示数的深度，min_samples_split=2表示少于2个样本的结点不会再划分，min_samples_leaf=1表示将少于1个样本的叶子节点删除(减枝，为了防止树结构过于复杂，防止过拟合)。
    # dec = DecisionTreeClassifier(max_depth=8)  # 可以通过交叉验证和网格搜索自动进行调参
    # dec.fit(x_train, y_train)
    #
    # # 预测准确率
    # print("预测的准确率：", dec.score(x_test, y_test))  # 0.826747720365
    #
    # # 导出决策树的结构 (不能导出随机森林的结构)
    # export_graphviz(dec, out_file="./tree.dot", feature_names=['年龄', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])
    
    
    # 随机森林进行预测
    rf = RandomForestClassifier(n_jobs=-1)  # n_jobs表示用几个核并行训练，-1表示使用cpu中的所有核。
    
    param = {"n_estimators": [120, 200, 300, 500, 800, 1200], "max_depth": [5, 8, 15, 25, 30]}  # 参数一共有6*5种组合。会依次计算每种组合的结果。
    
    # 网格搜索与交叉验证 （超参数调优）
    gc = GridSearchCV(rf, param_grid=param, cv=2)  # cv=2表示2折交叉验证(推荐10折交叉验证)
    
    gc.fit(x_train, y_train)
    
    print("准确率：", gc.score(x_test, y_test))  # 0.787234042553
    
    print("查看选择的参数模型：", gc.best_params_)  # {"max_depth": 5, "n_estimators": 120}

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**tree.png：**

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

--------------------

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

**决策树的主要应用场景：企业决策。**

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**集成学习方法**：集成学习通过建立几个模型组合的来解决单一预测问题。它的工作原理是生成多个分类器/模型，各自独立地学习和作出预测。这些预测最后结合成单预测，因此优于任何一个单分类做出的预测。

**随机森林**：随机森林属于集成学习方法，包含多个决策树的分类器，多个决策树的预测结果中最多的结果就是随机森林的预测结果。

**随机森林的建立过程：**（N表示训练用例（样本）数，M表示特征数）  
1、从N个训练用例（样本）中以**有放回抽样**的方式，取样N次(可能抽到重复的)，形成一个训练集（即**bootstrap取样**），并用未  抽到的用例（样本）作预测，评估其误差。  
2、从M个特征中随机选出m个（m<<M）特征，与1中的取样构建决策树。  
3、重复1,2建立多个决策树

•为什么要随机抽样训练集？　　  
   如果不进行随机抽样，每棵树的训练集都一样，那么最终训练出的树分类结果也是完全一样的

•为什么要有放回地抽样？  
   如果不是有放回的抽样，那么每棵树的训练样本都是不同的，都是没有交集的，这样每棵树都是“有偏的”，都是绝对“片面的”（当然这样说可能不对），也就是说每棵树训练出来都是有很大的差异的；而随机森林最后分类取决于多棵树（弱分类器）的投票表决。

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![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

[H_x]: https://private.codecogs.com/gif.latex?H%28x%29
[H_x_ _ - _sum_i_1_n_p_x_i_ _cdot log_2_p_x_i]: https://private.codecogs.com/gif.latex?H%28x%29%20%3D%20-%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dp%28x_%7Bi%7D%29%20%5Ccdot%20log_%7B2%7Dp%28x_%7Bi%7D%29
[P_x_i]: https://private.codecogs.com/gif.latex?P%28x_%7Bi%7D%29
[-log_2_P_x_i]: https://private.codecogs.com/gif.latex?-log_%7B2%7DP%28x_%7Bi%7D%29
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220316/93190b5a1c574adda06ad23d123bcbd5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220316/3230ae0af07c4a4886d54a3f3eee8d26.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220316/7589d70ab26a4aaaa379c4ada6be45c5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20220316/ff29d6d285cc41bbba6778961f5c188d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXlhbmh1YTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20220316/dba0f3571e224e01bf18f82f800a4ef8.png