进制转换内容总结

￡神魔★判官ぃ 2022-03-16 14:37 235阅读 0赞

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今天接触了进制转换的内容，即十进制，二进制，八进制，十六进制之间的相互转换。

**一、基础内容**

十进制：有十个基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二进制：逢二进一，借一为二。

基数为0,1

八进制：逢八进一，借一为八。

基数为0,1,2,3,4,5,6,7

十六进制：逢十六进一，借一为十六。

基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

**二、转换方法**

**1****、十进制与其他进制（二、八、十六）**

***十进制→ ******二进制***：十进制数除以二，除至0后，所得余数按照**反方向**写出即可。(如图所示)

**![904017-20160305222818034-1979469906.png][]**

***十进制→ ******八进制***：十进制数逐次整除八，直至商为0，所得余数按照**反方向**写出即可。

（同理，把上图中2换成8计算即可）

***十进制→ ******十六进制：***十进制数逐次整除十六，直至商为0，所得余数按照**反方向**写出即可，但要注意10及其以上的数字用字母A-F表示。

（同理，把上图中2换成16计算即可）

**2****、其他进制（二、八、十六）与十进制**

***注意：a---m******方向为从右到左***

***二进制→十进制***：a×20＋b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)

例如：将二进制的(101011)转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 二进制位数（从右到左） </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第一位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第二位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第三位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第四位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第五位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第六位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第七位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第八位 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应的2的次方 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^2 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^3 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^4 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^5 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^6 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2^7 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应结果 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 4 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 32 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 64 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 128 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

***八进制→十进制：***a×80＋b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)

例如：将八进制的(53)转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 读数，把结果值相加，3+40=43（8）

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 八进制位数（从右到左） </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第一位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第二位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第三位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第四位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第五位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第六位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第七位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第八位 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应的8的次方 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^2 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^3 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^4 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^5 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^6 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8^7 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应结果 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 64 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 512 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 4096 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 32768 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 262144 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 2097152 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

***十六进制→十进制：***a×160＋b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)

例：将十六进制的(2B)转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 读数，把结果值相加，11+32=43（16）

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 十六进制位数（从右到左） </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第一位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第二位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第三位 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 第四位 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应的16的次方 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16^0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16^1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16^2 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16^3 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 对应结果 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 16 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 256 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 4096 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**3****、其他进制之间的转换**

***二进制→八进制***:对于整数，采用从右到左每三位一组，不够三位的在其左边补齐0，每组单独转换出来即可。

例如：转换二进制数 1110101010100 那么分组为  
001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换  
  1    6    5    2    4  
所以 1110101010100(2) = 16524(8)

***八进制→二进制***：将每位八进制由三位二进制数代替即可。

**二进制与八进制编码对应表：**

***二进制→十六进制***：此时分组为从右到左每 4 位二进制数为一组进行转换

例如：转换二进制 0101010100101011010，分组：  
0010 1010 1001 0101 1010  
   2     A      9      5      A  
所以0101010100101011010(2) = 2A95A(16)

***十六进制→二进制：***将每位十六进制由四位二进制数代替即可。

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制，反之亦然。

首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?

你可能还要这样计算:1 \* 2 + 1 \* 2 + 1 \* 2 + 1 \* 2 = 1 \* 1 + 1 \* 2 + 1 \* 4 + 1 \* 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 仅四位的二进制数 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 快速计算方法 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 十进制值 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 十六进制值 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1111 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+4+2+1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 15 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> F </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1110 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+4+2+0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 14 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> E </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1101 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+4+0+1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 13 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> D </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1100 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+4+0+0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 12 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> C </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1011 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+0+2+1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 11 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> B </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1010 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+0+2+0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 10 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> A </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1001 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 8+0+0+1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 9 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 9 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td colspan="4" style="vertical-align:top;"> …… </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0001 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0+0+0+1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 1 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0000 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0+0+0+0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0 </td> 
 <td style="vertical-align:top;"> 0 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**4****、下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图：**

![904017-20160305223002424-1960905577.png][]

**5、几个进制之间的对应关系：**

**![904017-20160305223050737-1590725793.png][]**

分类: [C\#][C]

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