The Euler function

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-03-18 02:50 118阅读 0赞

题目描述：

Problem Description

The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very easy question: suppose you are given a, b, try to calculate (a)+ (a+1)+....+ (b)

Input

There are several test cases. Each line has two integers a, b (2<a<b<3000000).

Output

Output the result of (a)+ (a+1)+....+ (b)

Sample Input

3 100

Sample Output

3042

思路：就是求一个区间内的欧拉函数之和，

给出一个结论：

设E( x)为X的欧拉函数，p为质数

对于E（x\*p）

if   p是x的因数  E(x\*p)=E(x)\*p;

else  E (x\*P)=E(x)\*(p-1);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxv=3e6+10;
    int v[3000005],a[3000006],b[3000005];//b数组就是欧拉函数
    void init(){
    	for(int i=2;i<3000006;i++){
    		if(!v[i]){
    			a[++a[0]]=i;
    			b[i]=i-1; 
    		}
    		for(int j=1;j<=a[0]&&i*a[j]<3000006;j++){
    			v[i*a[j]]=1;
    			if(i%a[j]==0){
    				b[i*a[j]]=b[i]*a[j];
    				break;
    			}else{
    				b[i*a[j]]=b[i]*(a[j]-1);
    			}
    		}
    	}
    } 
    int main(){
    	int n,m,len;
    	init();
    	long long sum=0;
    	cin>>n>>m;
    	if(n>m)swap(n,m);
    	for(int i=n;i<=m;i++)sum+=b[i];
    	cout<<sum;
    	
    }

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