随机生成和为S的N个正整数——投影法

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-03-19 11:38 220阅读 0赞

【白话经典算法系列之十三】随机生成和为S的N个正整数——投影法

随机生成和为S的N个正整数有很多种解法。下面讲解一种比较高效且比较有趣味性的解法——投影法。

以生成和为20的4个数为例，可以先生成随机生成0到20之间的三个数字再排序，假设得到了4，7，18。然后在X-Y数轴上画出这三个数，如下图：

![1356508045_8531.PNG][]

然后将这些数值投影到Y轴上，可得下图：

![1356508060_2198.PNG][]

由图很容易看出AB，BC，CD，DE这四段的长度和肯定为20。因此AB，BC，CD，DE这四段的长度即和为20的4个数，这4个数分别为4，3，11，2。

这种方法只要随机生成N - 1个不同数，然后排序后计算两两差值就可以得到和为S的N个正整数，因此效率还是比较高的。下面给出完整代码（随机生成N - 1个不同数可以参考《[STL系列十一随机三趣题——随机重排，文件中随机取一行，生成N个随机数][STL_N]》）：

#include <cstdio>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    //在[s, e)区间上随机取n个数并存放到a[]中
    void GetRandomNum(int *a, int n, int s, int e)
    {
    	std::set<int> set_a;
    	srand(time(NULL));
    	for (int i = e - n; i < e; i++)
    	{
    		int num = (rand() % i) + s;
    		if (set_a.find(num) == set_a.end())
    			set_a.insert(num);
    		else
    			set_a.insert(i);
    	}
    	i = 0;
    	std::set<int>::iterator pos;
    	for (pos = set_a.begin(); pos != set_a.end(); pos++)
    		a[i++] = *pos;
    }
    int main()
    {
    	const int NSUM = 20;
    	const int NCOUNT = 4;
    	
    	printf("           生成和为%d的%d个数 \n", NSUM, NCOUNT);
    	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");	
    	
    	int    a[NCOUNT];
    	
    	GetRandNumberInRange(a, NCOUNT - 1, 0, NSUM);
    	sort(a, a + NCOUNT - 1);
    	a[NCOUNT - 1] = NSUM;
    
    	printf("  已经生成和为%d的%d个数: \n", NSUM, NCOUNT);
    	printf("%d ", a[0]);
    	for (int i = 1; i < NCOUNT; i++)
    		printf("%d ", a[i] - a[i - 1]);
    	putchar('\n');
    	return 0;
    }

[1356508045_8531.PNG]: https://img-my.csdn.net/uploads/201212/26/1356508045_8531.PNG
[1356508060_2198.PNG]: https://img-my.csdn.net/uploads/201212/26/1356508060_2198.PNG
[STL_N]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7659532