搞懂朴素贝叶斯公式

╰+攻爆jí腚メ 2022-03-22 02:02 370阅读 0赞

一. 朴素贝叶斯

朴素贝叶斯中的朴素一词的来源就是假设各特征之间相互独立。这一假设使得朴素贝叶斯算法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。

首先给出贝叶斯公式：  
    换成分类任务的表达式：![70][]  
     我们最终求的p(类别|特征)即可！就相当于完成了我们的任务。  
     则，朴素贝特斯公式为：

![70 1][]

二. 实例解析  
首先，给出数据如下:

![70 2][]

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

这是典型的二分类问题，按照朴素贝叶斯的求解，转换为P(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)和P(不嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)的概率，最终选择嫁与不嫁的答案。

这里我们根据贝特斯公式:

![70 3][]

将上面的公式整理一下可得:

![70 5][]

优点：  
  (1） 算法逻辑简单,易于实现（算法思路很简单，只要使用贝叶斯公式转化即可！）  
（2）分类过程中时空开销小（假设特征相互独立，只会涉及到二维存储）  
缺点：  
      朴素贝叶斯假设属性之间相互独立，这种假设在实际过程中往往是不成立的。在属性之间相关性越大，分类误差也就越大。  
四. 朴素贝叶斯实战

sklearn中有3种不同类型的朴素贝叶斯：

高斯分布型：用于classification问题，假定属性/特征服从正态分布的。  
多项式型：用于离散值模型里。比如文本分类问题里面我们提到过，我们不光看词语是否在文本中出现，也得看出现次数。如果总词数为n，出现词数为m的话，有点像掷骰子n次出现m次这个词的场景。  
伯努利型：最后得到的特征只有0(没出现)和1(出现过)。  
  4.1  我们使用iris数据集进行分类

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
    from sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn import datasets
    iris = datasets.load_iris()
    gnb = GaussianNB()
    scores=cross_val_score(gnb, iris.data, iris.target, cv=10)
    print("Accuracy:%.3f"%scores.mean())

输出: Accuracy:0.953  
   
  4.2 Kaggle比赛之“旧金山犯罪分类预测”

题目数据：第一种获取方式：[Kaggle网站上][Kaggle]；第二种获取方式：[百度网盘][Link 1]

题目背景：『水深火热』的大米国，在旧金山这个地方，一度犯罪率还挺高的，然后很多人都经历过大到暴力案件，小到东西被偷，车被划的事情。当地警方也是努力地去总结和想办法降低犯罪率，一个挑战是在给出犯罪的地点和时间的之后，要第一时间确定这可能是一个什么样的犯罪类型，以确定警力等等。后来干脆一不做二不休，直接把12年内旧金山城内的犯罪报告都丢带Kaggle上，说『大家折腾折腾吧，看看谁能帮忙第一时间预测一下犯罪类型』。犯罪报告里面包括日期，描述，星期几，所属警区，处理结果，地址，GPS定位等信息。当然，分类问题有很多分类器可以选择，我们既然刚讲过朴素贝叶斯，刚好就拿来练练手好了。

(1) 首先我们来看一下数据

import pandas as pd  
    import numpy as np  
    from sklearn import preprocessing  
    from sklearn.metrics import log_loss  
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
    train = pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/train.csv', parse_dates = ['Dates'])  
    test = pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/test.csv', parse_dates = ['Dates'])  
    train

![70 6][]

我们依次解释一下每一列的含义：

*  Date: 日期
 *  Category: 犯罪类型，比如 Larceny/盗窃罪 等.
 *  Descript: 对于犯罪更详细的描述
 *  DayOfWeek: 星期几
 *  PdDistrict: 所属警区
 *  Resolution: 处理结果，比如说『逮捕』『逃了』
 *  Address: 发生街区位置
 *  X and Y: GPS坐标

train.csv中的数据时间跨度为12年，包含了将近90w的记录。另外，这部分数据，大家从上图上也可以看出来，大部分都是『类别』型，比如犯罪类型，比如星期几。

（2）特征预处理

sklearn.preprocessing模块中的 LabelEncoder函数可以对类别做编号，我们用它对犯罪类型做编号；pandas中的get\_dummies( )可以将变量进行二值化01向量，我们用它对”街区“、”星期几“、”时间点“进行因子化。

#对犯罪类别:Category; 用LabelEncoder进行编号  
    leCrime = preprocessing.LabelEncoder()  
    crime = leCrime.fit_transform(train.Category)   #39种犯罪类型  
    #用get_dummies因子化星期几、街区、小时等特征  
    days=pd.get_dummies(train.DayOfWeek)  
    district = pd.get_dummies(train.PdDistrict)  
    hour = train.Dates.dt.hour  
    hour = pd.get_dummies(hour)  
    #组合特征  
    trainData = pd.concat([hour, days, district], axis = 1)  #将特征进行横向组合  
    trainData['crime'] = crime   #追加'crime'列  
    days = pd.get_dummies(test.DayOfWeek)  
    district = pd.get_dummies(test.PdDistrict)  
    hour = test.Dates.dt.hour  
    hour = pd.get_dummies(hour)  
    testData = pd.concat([hour, days, district], axis=1)  
    trainData

特征预处理后，训练集feature，如下图所示：

![70 7][]

(3) 建模

from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
    import time
    features=['Monday', 'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday', 'Saturday', 'Sunday', 'BAYVIEW', 'CENTRAL', 'INGLESIDE', 'MISSION',  
     'NORTHERN', 'PARK', 'RICHMOND', 'SOUTHERN', 'TARAVAL', 'TENDERLOIN']  
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(trainData[features], trainData['crime'], train_size=0.6)  
    NB = BernoulliNB()  
    nbStart = time.time()  
    NB.fit(X_train, y_train)  
    nbCostTime = time.time() - nbStart  
    #print(X_test.shape)  
    propa = NB.predict_proba(X_test)   #X_test为263415*17； 那么该行就是将263415分到39种犯罪类型中，每个样本被分到每一种的概率  
    print("朴素贝叶斯建模%.2f秒"%(nbCostTime))  
    predicted = np.array(propa)  
    logLoss=log_loss(y_test, predicted)  
    print("朴素贝叶斯的log损失为:%.6f"%logLoss)

输出：  
朴素贝叶斯建模0.55秒  
朴素贝叶斯的log损失为:2.582561  
  
原文：https://blog.csdn.net/fisherming/article/details/79509025

[70]: /images/20220322/bcf0dd4f315d4fabaf1a11622590d6da.png
[70 1]: /images/20220322/f5da7834ff8f4d6d97f7fe2cc2dd6aba.png
[70 2]: /images/20220322/a2c0e415c89d4d7680df9bccee356460.png
[70 3]: /images/20220322/fceb8fb7db684dfca11b1a10f6bcb50a.png
[70 4]: /images/20220322/233af37d832142c9a92ab1c559e95ac5.png
[70 5]: /images/20220322/7f9e2ffa090b49fc998238b9e3f31dd4.png
[Kaggle]: https://www.kaggle.com/c/sf-crime/data
[Link 1]: https://pan.baidu.com/s/1BHNLsHE5AwuApEGq2hX9VA#list/path=%2F
[70 6]: /images/20220322/2fb0501371184dcb99473558f898ebc2.png
[70 7]: /images/20220322/4b2b695e779a4784ad4dc3bb85ba6d8e.png