算法：如何实现大整数相加？-蒲公英云

算法：如何实现大整数相加？

算法题：给你两个很大很大的整数（如100位整数），如何求出它们的和？

思路：小学数学竖式拆分，各个击破。

$640?wx\_fmt=png$

在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：

第一步，把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

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第二步，创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。

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第三步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。

例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：

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第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：

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以此类推……一直把数组的所有元素都相加完毕：

第四步，把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：

$640?wx\_fmt=png$

PHP版本代码如下：

/**
*大整数求和
*@param$bigNumberA 大整数Astring
*@param$bigNumberB 大整数Bstring
*/
function bigNumberSum($bigNumberA,$bigNumberB){     
    //字符串逆转，拆分为数组
    $arrA = $arrB = array();
    $lenA = strlen($bigNumberA);
    for($i=0;$i<$lenA;$i++){
        $arrA[$i] = $bigNumberA[$lenA-$i-1];        
    }
    $lenB = strlen($bigNumberB);
    for($i=0;$i<$lenB;$i++){
        $arrB[$i] = $bigNumberB[$lenB-$i-1];
    }    
    //1.把两个大整数用数组逆序存储，数组长度等于较大整数位数+1
    $maxLength = ($lenA >= $lenB) ? $lenA : $lenB;
    $maxLength +=1;    
    //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1，
    $arrSum = array();
    for($i=0;$i<$maxLength;$i++){
        $arrSum[$i] = 0;
    }
    //3.遍历数组，按位相加
    for($i=0;$i<$maxLength;$i++){
        //$arrA,$arrB 数组个数不够补0；
        if(!isset($arrA[$i])){
            $arrA[$i] = 0;
        }
        if(!isset($arrB[$i])){
            $arrB[$i] = 0;
        }
        $temp = $arrSum[$i];
        $temp += $arrA[$i]+$arrB[$i];
        //判断是否进位
        if($temp >= 10){
            $temp = $temp-10;
            $arrSum[$i] = $temp;
            $arrSum[$i+1] = 1;
        }else{
            $arrSum[$i] = $temp;
        }
    }
    //var_dump($arrSum);
    //4.把result数组再次逆序并转成String
    $strSum = '';
    for($i=0;$i<$maxLength;$i++){
        $strSum .= $arrSum[$maxLength-$i-1];
    }
    return ltrim($strSum,'0');   //去前导0
}
echo bigNumberSum('426709752318','95481253129');