算法快学笔记（五）：散列表

灰太狼 2022-04-01 11:22 281阅读 0赞

# 1. 介绍 #

当需要根据给定的值需要快速得到想要值的时候，散列表是一个非常有用的数据结构，假设你在一家杂货店上班。有顾客来买东西时，你得在一个本子中查  
找价格，如果本子的内容不是按字母顺序排列的，你可以使用简单查找法，从头到尾以一个一个的找，时间复杂度为O(n),如果本子的内容是按字母顺序排列的，可使用二分查找来找出苹果的价格，这需要的时间会短一些，为O(log n)。

二分查找的速度非常快。但作为收银员，在本子中查找价格是件很痛苦的事情，哪怕本子的内容是有序的。要是能够记住所有商品价格，就马上知道答案而且不用查找了。

散列函数是这样的函数，简单的说，即无论你给它什么数据，它都会给你一个代表位置的数字。

但散列函数必须满足一些要求。

*  它必须是一致的。例如，假设你输入apple时得到的是4，那么每次输入apple时，得到的都必须为4。如果不是这样，散列表将毫无用处。
 *  它应将不同的输入映射到不同的数字。 例如，如果一个散列函数不管输入是什么都返回1，  
    它就不是好的散列函数。最理想的情况是，将不同的输入映射到不同的数字。

# 2. 原理介绍 #

散列函数返回的数字到底有什么用了？下面我们来看下这个数字是如何帮助我们快速查找的。

首先创建一个空数组：

![在这里插入图片描述][20181230161750986.jpg]

你将在这个数组中存储商品的价格。下面来将商品的价格加入到这个数组中，放到数组中的位置由商品名称经过散列函数处理的结果决定，例如

*  Apple 的散列值为3
 *  Milk 的散列值为0
 *  计算其他商品的散列值

放入了Apple以及Milk后数组，变成了下面的样子：

![在这里插入图片描述][20181230161804419.jpg]

现在假设需要知道Apple的价格。你无需在数组中查找，只需将Apple作为输入  
交给散列函数, 他会告诉你苹果的价格存储在索引3处，于是你就得到了苹果的价格。

散列函数准确地指出了价格的存储位置，你根本不用查找！之所以能够这样，具体原因如下。

*  散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。每次你输入Apple，得到的都是同一个  
    数字。因此，你可首先使用它来确定将鳄梨的价格存储在什么地方，并在以后使用它来  
    确定鳄梨的价格存储在什么地方。
 *  散列函数将不同的输入尽量映射到不同的索引。
 *  散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。如果数组包含5个元素，散列函数就不会返回无效索引100

# 3. 重要特性 #

## 3.1 冲突 ##

还是以查询商品价格为例，假设你有一个长度为26的数组，而你使用的散列函数也很简单，就是按照字母表顺序来分配商品在数组中的位置。

对于该种情况，Apple(苹果)与Avocados(鳄梨)分配的位置相同，该种情况被称为冲突。处理冲突的方式很多，最简单的办法如下：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表，结构如下：  
![在这里插入图片描述][2018123016182043.jpg]

在这个例子中， apple和avocado映射到了同一个位置，因此在这个位置存储一个链表。在需要查询香蕉的价格时，速度依然很快。但在需要查询苹果的价格时，速度要慢些：你必须在相应  
的链表中找到apple。如果这个链表很短也没什么，但假设你工作的杂货店只销售名称以字母A打头的商品的话，会出现下面的情况：

*  第一个位置包含了所有的商品，此时的查找变成了链表查找
 *  除了第一个位置外，其他的位置都是空的，资源分配严重不均！

通过前面的描述，可以说明散列函数的好坏很重要，最理想的情况是，散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。

## 3.2 性能 ##

在平均情况下，散列表的查找（获取给定索引处的值）速度与数组一样快，而插入和删除速度与链表一样快，因此它兼具两者的优点！但在最糟情况下，散列表的各种操作的速度都很慢。  
因此，在使用散列表时，避开最糟情况至关重要。为此，需要避免冲突。而要避免冲突，需要有：

*  较低的填装因子；
 *  较好的散列函数

### 3.2.1 填装因子 ###

散列表的填装因子=散列表包含的元素数/位置总数,如果一个元素需要放入包含3个位置的散列表中，则填装因子就为1/3.

填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为调整长度（resizing） 。  
例如，假设有一个像下面这样相当满的散列表（数组长度为4，已经包含3个元素），你就需要调整它的长度。为此，

*  你首先创建一个更长的新数组：通常将数组增长一倍，长度现在变成了8
 *  你需要使用函数hash将所有的元素都插入到这个新的散列表中

这个新散列表的填装因子为3/8，比原来低多了！填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高,一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度

**由于重新调整大小涉及到重新分配内存以及重新插入操作，因此调整长度是开销很大的。**

### 3.2.2 良好的散列结构 ###

良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布，糕的散列函数让值扎堆，导致大量的冲突。

# 4. 总结 #

*  散列表适合用于模拟映射关系
 *  平均情况下，散列表所有操作的运行时间都为O(1)
 *  最糟情况下，散列表所有操作的运行时间都为O(n)
 *  你可能不需要自己去实现散列表，每种语言基本都提供了散列表实现
 *  一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度

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