算法工程师面试题十三交叉熵函数

忘是亡心i 2022-04-03 04:46 183阅读 0赞

# 总结 #

*  文章来源：LawsonAbs（CSDN）
 *  代码见我[GitHub][]

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# 1.怎么来的？ #

# 2.用作什么？ #

常用于为模型计算损失。

# 3.交叉熵的公式 #

L = − ∑ i = 1 n y i ⋅ l o g ( y ^ i ) L=-\{\\sum\_\{i=1\}^\{n\} y\_i \\cdot log (\\hat y\_i)\} L=−i=1∑nyi⋅log(y^i) 其中 y y y是真实标签， y ^ i \\hat y\_i y^i是第i类标签的预测概率。

# 3.二分类中的交叉熵 #

## 3.1 公式 ##

L o s s = − ( y ⋅ l o g ( y ^ ) + ( 1 − y ) ⋅ l o g ( 1 − y ^ ) ) Loss=-(y\\cdot log(\\hat\{y\})+(1-y) \\cdot log(1-\\hat\{y\})) Loss=−(y⋅log(y^)\+(1−y)⋅log(1−y^))  
这个公式也是从上面这个公式 推导而来。

# 4. 多分类中的交叉熵 #

# 5 交叉熵计算损失时，是需要计算整个标签，还是只计算对应有值的两个标签？ #

理论上：需要对所有的one-hot 向量做交叉熵运算；但是如果是0-1分类，那么只需要计算对应的值就行了，因为有0的那部分计算无效。

# 6.动手计算交叉熵 #

*  数据集和标签定义如下  
    ![在这里插入图片描述][20210407181118233.png]
 *  直接使用交叉熵函数计算  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdTE2NjU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]
 *  手动计算交叉熵  
    pytorch中`CrossEntropyLoss`的实现是`LogSoftmax` \+ `NLLLoss`，这样我们可以手动实现一下：

""" 2.手动计算交叉熵 """
    m = nn.LogSoftmax(dim=-1)
    b = m(logits) # 得到归一化后的值
    print(b)
    nl = nn.NLLLoss() # 实例化对象时，可以选择使用weight,size_average 等参数
    n_loss = nl(b,label) # 这里面是要和 NLLLoss 类中forward() 方法中的参数保持一致，也就是需要传入 input 和 target 
    print(n_loss)

执行结果就是：  
![在这里插入图片描述][b3329a4ad2b443a1804288cd50ace4d7.png]  
这里的 `nl(b,label)` 其实就是`-(-1.6573 - 1.4849)/2` = 1.5711。也就是说NLLLoss其实是什么（没有做log之类的计算）也没有做，只是单纯的把对应位的损失放在一起，然后计算求和取平均了。

# 7. 特征 #

*  什么叫 `permutation-sensitive loss function`?  
    今天在看一篇论文的时候，有一句说法如下：  
    ![在这里插入图片描述][20210707140921287.png]

# 8. 交叉熵函数和极大似然估计之间有什么关系？ #

# 9. 交叉熵函数和负对数似然函数之间有什么关系？ #

交叉熵函数就是负对数似然函数（`Negative Log-Likelihood`）。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_Q1NETiBATGF3c29uQWJz_size_33_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

# 10.交叉熵损失和均方误差损失函数有什么区别？ #

# 11. 交叉熵损失函数的优化过程（求导过程）？ #

# 12. 逻辑斯蒂回归用的是什么损失函数？为什么不用MSE? #

> cross-entropy 函数在分类中更加常用，常用到在pytorch中将其和softmax合在一起使用了。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_Q1NETiBATGF3c29uQWJz_size_36_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
红色带表示损失大；蓝色带表示损失小；  
如果使用MSE函数，则很有可能让其在训练的过程中stuck，但是cross-entropy 函数就可以让优化过程比较顺利。

交叉熵损失函数的推导过程如下：  
过两天填坑~

# 参考资料 #

*  https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485
 *  李宏毅《机器学习》

[GitHub]: https://github.com/LawsonAbs/learn/blob/master/pytorch/CrossEntropyLoss%E7%9A%84%E4%BD%BF%E7%94%A8.ipynb
[20210407181118233.png]: /images/20220403/885f7ef4f798444db3c2575931fc2eb3.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdTE2NjU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220403/5beb7ebc189d41609eb08d35baddd0df.png
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