快速判断一个数能否被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、17、19、23等整除的规律

喜欢ヅ旅行 2022-04-03 14:14 221阅读 0赞

**快速判断一个数能否被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、17、19、23等整除的规律总结**

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 <td> （1）&nbsp;1与0的特性：&nbsp;1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.&nbsp; （2）&nbsp;若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。&nbsp; （3）&nbsp;若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。&nbsp; （4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。&nbsp; （5） 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 &nbsp; （6） 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。&nbsp; （7） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。 如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。&nbsp; （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。&nbsp; （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 &nbsp; （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。&nbsp; （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！&nbsp; （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。&nbsp; （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 能清楚判断为止。&nbsp; &nbsp; （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 能清楚判断为止。&nbsp; （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 能清楚判断为止。 &nbsp; （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。&nbsp; （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。&nbsp; （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 </td> 
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