蓝桥杯第六届省赛JAVA真题----生命之树

待我称王封你为后i 2022-04-11 10:30 221阅读 0赞

> 生命之树
> 
> 在X森林里，上帝创建了生命之树。   
> 他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。   
> 上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 \{a, v1, v2, …, vk, b\} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。   
> 在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。   
> 这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。   
> 经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
> 
> 「输入格式」   
> 第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。   
> 第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。   
> 接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
> 
> 「输出格式」   
> 输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
> 
> 「样例输入」   
> 5   
> 1 -2 -3 4 5   
> 4 2   
> 3 1   
> 1 2   
> 2 5
> 
> 「样例输出」   
> 8
> 
> 「数据范围」   
> 对于 30% 的数据，n <= 10   
> 对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。   
> 资源约定：   
> 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M   
> CPU消耗 < 3000ms   
> 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。   
> 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。   
> 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。   
> 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
> 
> 解析：我们简要分析之后可以发现这是一棵无向赋权图，要求是寻找一棵最大的生成树。这里采用dfs()+松弛进行求解。   
> v数组代表每个节点的评分，如果从 i 节点与 j 节点的权值和大于 i 结点本身的权值，那么更新i结点的权值，直达找出一条能够连接权值最大的路径。

import java.util.Scanner;
    
    public class lq_6_10_update {
            static int n;//节点数
            static int[] v;//节点集合
            static int[][] arr;//节点边表示集合
            static boolean[] vis;
            static int max = 0;//节点连接的最大值
            public static void main(String[] args) {
                Scanner in = new Scanner(System.in);
                n = in.nextInt();
                v = new int[n+1];
                arr = new int[n+1][n+1];
                vis = new boolean[n+1];
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    v[i] = in.nextInt();
                }
                for (int i = 1; i < n; i++) {
                    int a = in.nextInt();
                    int b = in.nextInt();
                    arr[a][b] = 1;
                    arr[b][a] = 1;
                }
                dfs(1);
    
                System.out.println(max);
            }
            private static void dfs(int m) {
                if(m==n){
                    return;
                }
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    if (vis[i] == false  && arr[m][i] != 0) {//vis[i] == false是限界函数，arr[m][i] != 0是约束函数
                        vis[i] = true;
                        if (v[m] < (v[m] + v[i])) {
                            v[m] = v[m] +v[i];
                        }
                        max = Math.max(max, v[m]);
                        dfs(i);
                    }
                }
            }
        }