三门问题的Python代码模拟

比眉伴天荒 2022-04-14 04:44 288阅读 0赞

三门问题是一个经典的概率问题，问题复制自百度百科：

> 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

这个问题常见的误区在于以为换不换门概率一样。不过这里有一个假定需要特别注意，就是主持人知道哪扇门后面有奖，哪扇门后面没奖，并会帮助参赛者排除一个错误答案，这样一来答案就比较容易理解了。

当然，为了使问题更明确，人们还更清晰的规定了假设，同样摘自百度百科：

> Mueser 和 Granberg 透过厘清细节，以及对主持人的行为加上明确的介定，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述 \[5\]  
> \* 现在有三扇门，只有一扇门有汽车，其余两扇门的都是山羊。  
> \* 汽车事前是等可能地被放置于三扇门的其中一扇后面。  
> \* 参赛者在三扇门中挑选一扇。他在挑选前并不知道任意一扇门后面是什麽。  
> \* 主持人知道每扇门后面有什么。  
> \* 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。  
> \* 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人等可能地在另外两扇有山羊的门中挑一扇门。  
> \* 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门.

将问题完全明确化之后，我们就可以用代码来模拟了。Python代码很简单：

# 三门问题代码模拟
    
    
    def three_door_question(times: int):
        import random
        result_if_not_change = 0
        result_if_change = 0
        for i in range(0, times):
            doors = [1, 2, 3]  # 3是大奖
            random.shuffle(doors)
            first_choice = doors[random.randint(0, 2)]
            doors.remove(first_choice)
            # 如果大奖在剩下的里面，由主持人排除一个错误答案，剩下大奖
            if 3 in doors:
                doors = [3]
            # 如果大奖已经被选了，主持人随机排除剩下一个错误答案
            else:
                doors.remove(random.choice((1, 2)))
            if first_choice == 3:
                result_if_not_change = result_if_not_change + 1
            if doors[0] == 3:
                result_if_change = result_if_change + 1
    
        print(
            f'Total times:{times}, prob of not change is {result_if_not_change / times}, prob of change is {result_if_change / times}')
    
    
    three_door_question(10000)
    three_door_question(100000)
    three_door_question(1000000)
    
    # 运行结果
    ''' Total times:10000, prob of not change is 0.329, prob of change is 0.671 Total times:100000, prob of not change is 0.33306, prob of change is 0.66694 Total times:1000000, prob of not change is 0.333483, prob of change is 0.666517 '''

可以看到，随着次数逐渐增加，换门的结果越来越趋向于2/3，确实验证了前面的结论。当然，这个代码写的比较简单，所以性能比较差，有兴趣的同学可以使用其他语言或者方法来实现。