1065 A+B and C (64bit)-蒲公英云

1065 A+B and C (64bit)

problem description

Given three integers A, B and C in [−263,263], you are supposed to tell whether A+B>C.

题目描述

给定[−263，263]中的三个整数A，B和C，你应该知道A B>C。

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

输入格式：

输入的第一行给出了测试用例的正数，T(≤10)。然后是T测试用例，每一行包含三个整数A、B和C，由单个空格隔开。

Output Specification:

For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1).

输出格式：

对于每个测试用例，在一行中输出#X：true如果A+B>C，或用例X：false否则，其中X是用例编号(从1开始)。

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

输入样例：

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

输出样例：

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

思路
由于 long long 的范围是 [-263, 263)，因此题目中给出的两个整数相加有可能会溢出（正溢出或负溢出），直接进行大小判断会造成错误。在计算机组成原理中会指出，如果两个正数之和等于负数或是两个负数之和等于正数，那么就是溢出。
① 当 A + B ≥ 263 时，显然有 A + B > C 成立，但 A + B 会因超过 long long 的正向最大值而发生正溢出。由于题目给定的 A 和 B 最大均为 263 - 1 ，故 A + B 最大为 264 - 2 ，因此使用 long long 存储正溢出后的值的区间为 [-263, -2]（由 ( 264 - 2) % (2 64) = -2 可得右边界）。所以，当 A > 0, B > 0, A + B < 0 时为正溢出，输出 true。
② 当 A + B < -263 时，显然有 A + B < C 成立，但 A + B 会因超过 long long 的负向最小值而发生负溢出。由于题目给定的 A 和 B 最小均为 -263，故 A + B 最小为 -264，因此使用 long long 存储负溢出后的值的区间为 [0, 263)（由 (-264) % 264 = 0 可得左边界）。所以，当 A < 0，B < 0，A + B ≥ 0 时为负溢出，输出 false。
③ 在没有溢出的情况下，当 A + B > C 时，输出 true；当 A + B ≤ C 时，输出 false。

注意
① 经测试，数据中并没有 A 或 B 取到 263 的情况，因此题目中的数据范围可能是写错了，应该是 [-263, 263) 才更符合数据，否则就要用带负数的大整数运算了（因为 long long 存储 263 时会自动变成 -263，无法区分左右边界）。
② A + B必须存放到 long long 型变量中才可与 C 进行比较，而不可以在 if 的条件中直接相加与 C 比较，否则会造成后两组数据错误。

代码：

#include <stdio.h>
int main() { 
    int T, tcase = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) { 
        long long a, b, c;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
        long long res = a + b; // res 存放 a + b 的结果 
        bool flag;
        if(a > 0 && b > 0 && res < 0) flag = true; // 正溢出为 true
        else if(a < 0 && b < 0 && res >= 0)  flag = false; // 负溢出为 false
        else if(res > c) flag = true; // 无溢出时， A + B > C时为 true
        else flag = false;
        if(flag == true) { 
            printf("Case #%d: true\n", tcase++);
        } else { 
            printf("Case #%d: false\n", tcase++);
        }
    }
    return 0;
}