条件概率的一点总结

约定不等于承诺〃 2022-04-15 03:49 502阅读 0赞

一些看论文的公式总结

当BC独立时:P(B|C)=P(BC)/P(C)=P(B)P(C)/P(C)=P(B)

1.公式：P(AB|C)=P(A|BC)P(B|C)

论文中规定A,B独立，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)

证明：

由于对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)\*P(B|C),  
因此特别地,对于C=Ω有 P(AB|Ω)=P(A|Ω)\*P(B|Ω)  
即 P(ABΩ)/P(Ω)=P(AΩ)/P(Ω)\*P(BΩ)/P(Ω)  
于是 P(AB)=P(A)\*P(B)  
由定义,A,B独立.

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2.公式：p(ABC) = P(C|AB)P(B|A)p(A)  
论文中若A,B独立，则p(ABC) >=P(C|AB)P(B)p(A)

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