Python、numpy 与 axis

我就是我 2022-05-03 06:58 233阅读 0赞

这次和大家分享的是 numpy 中的 axis 这个东西。当初学的时候也没太在意，向来都是感觉差不多就直接过去了，没有去深究背后的一些逻辑。前些天被问起的时候一时懵懂，查了下资料后发现还有点意思，于是就打算写这么一篇专栏来分享一下所得

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要想学习 axis，首先要知道的就是 axis 的计数方式。我们在使用 numpy 的各种函数——比如说 np.sum——的时候，有一个参数就叫做 axis。那么这个参数的意思是什么呢？最直白地来说的话，就是“**最外面的括号代表着 axis=0，依次往里的括号对应的 axis 的计数就依次加 1**”

举个例子，现在我们有一个矩阵：![x=\\left\[ \\begin\{matrix\} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\end\{matrix\} \\right\]][x_left_ _begin_matrix_ 0 _ 1 _ 2 _ 3 _end_matrix_ _right] ；在 Python，或说在 numpy 里面，这个矩阵是这样被表达出来的：*x* = \[ \[0, 1\], \[2, 3\] \]，然后 axis 的对应方式就是：

![7ecc874ce03c588310d648c6e5e6877db6e6f7c9.jpeg][]

不管画风怎么变，很丑这一点都无法改变啊……

所以相应的运算就是：

![8d4f90d97b335a6546ac1daaefcbcfc7e1b9bf48.jpeg][]

对应的代码实现和运行结果如下：

![38e845c4366fca536f8132fb4686bfb4b0839db0.jpeg][]

可以看到，貌似出来的结果比我们推导的结果的括号要少一些。这是因为诸如 np.sum 这种函数中有一个参数叫 keepdims，它的默认值是 False，此时它会把多余的括号给删掉。假如我们把它设为 True 的话，就可以得到和推导中一致的结果了：

![a4f41e7f56fef5a54e23d2a7a0e673ad18c8def8.jpeg][]

下面来看一个更“高维”一点的例子：

![819f5ecfea39980df416abf6a7b67eb1295bccec.jpeg][]

对应的代码实现和运行结果如下：

![7d1eb270ab178b3834048a671a755c2341b1f4bf.jpeg][]

以及

![bdda21a183544ab19d4a12906cc75d911c7a8546.jpeg][]

可以看到结果和我们推导的确实一样

现在我们知道哪个 axis 对应于数组中的哪些元素了，接下来还需要知道的就是 transpose 这个函数到底在背后干了什么。从纸面上来看，如果一个高维数组 x 的 shape 是 (2, 3, 4)，那么 transpose 的作用就是把这个 shape 中各个数的顺序改一改。比如说：

![d2334c4b05886e5c76840700009efb07278f039f.jpeg][]

但是 transpose 返回的结果究竟是如何得到的，可能就比较难理解了。幸运的是，[这个回答-StackOverflow][-StackOverflow]非常好地阐明了这背后的原理。为了方便观众老爷们，我在这里就当一个搬运 and 润色工

首先是对这个 shape 的理解。直观地说，**shape 中的各个数就是对应 axis 的元素个数**。比如说上图中的 x，它画出来会是这个样子的：

![38251123685364eb3e6a478b35567d1f5a84754d.jpeg][]

字比画还丑呢……

如果我们换一种思路的话，以 axis=0 为例，由于我们现在整个数组里面一共有 24 个数，而 axis=0 只有两个元素，所以可以理解为**在 axis=0 这个 axis 上，每隔 24 / 2 = 12 个数就跳一下**。比如说上面这个图中就可以看出，两个橙色矩阵对应的数之间差的都是 12

类似的，由于一个橙色矩阵中只有 24 / 2 = 12 个数，所以我们可以理解为**在 axis=1 这个 axis 上，每隔 12 / 3 = 4 个数就跳一下**。表现在图中，就是同一个橙色矩阵的两个相邻的蓝色向量对应的数之间差的都是 4

再次类似的，由于一个蓝色向量中只有 12 / 3 = 4 个数，我们可以理解为**在 axis=2 这个 axis 上，每隔 4 / 4 = 1 个数就跳一下**。表现在图中……观众老爷们想必也知道是怎样的了 ( σ’ω’)σ

所以我们现在可以定义一个新的东西，比如说叫做 strides 吧，它记录着每个 axis 上跳过的数。比如说上图对应的三维数组，它的 strides 就是 (12, 4, 1)

那么接下来激动人心的时刻到了：**transpose 的本质，其实就是对 strides 中各个数的顺序进行调换**。举个例子：

![917a72ac2961301a44c385961557b9e31ac795d4.jpeg][]

在 transpose(1, 0, 2) 后，相应的 strides 会变成 (4, 12, 1)。而从上图可以看出，transpose 的结果确实满足：

*  axis=0 的 axis 上，每隔 4 个数跳一下
 *  axis=1 的 axis 上，每隔 12 个数跳一下
 *  axis=2 的 axis 上，每隔 1 个数跳一下

至此，transpose 背后的逻辑就理顺啦！撒花！*★,°*:.☆\\(￣▽￣)/$:*.°★* 。

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选自《 Python 与 机器学习》

原文链接：[Python、numpy与axis][Python_numpy_axis]

[x_left_ _begin_matrix_ 0 _ 1 _ 2 _ 3 _end_matrix_ _right]: https://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D+0+%26+1+%5C%5C+2+%26+3+%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D
[7ecc874ce03c588310d648c6e5e6877db6e6f7c9.jpeg]: https://community.bigquant.com/uploads/default/original/3X/7/e/7ecc874ce03c588310d648c6e5e6877db6e6f7c9.jpeg
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[-StackOverflow]: https://stackoverflow.com/questions/32034237/how-does-numpy-ndarray-transpose-permute-the-axis-of-n-d-array/32034565#32034565
[38251123685364eb3e6a478b35567d1f5a84754d.jpeg]: https://community.bigquant.com/uploads/default/original/3X/3/8/38251123685364eb3e6a478b35567d1f5a84754d.jpeg
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[Python_numpy_axis]: https://community.bigquant.com/t/python%E3%80%81numpy-%E4%B8%8E-axis/127023