java有关于M*N矩形求解正方形长方形个数问题

我不是女神ヾ 2022-05-09 07:14 248阅读 0赞

我们知道在解决实际问题的时候来，方法有许多，可以运用公式，找规律，还可以自己找到一个合适的解题方法来解决这一类问题：

设有一个n\*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

先有公式得：

经过寻找规律可以得

<table style="width:20px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

如图所示 正方形得个数为2\*3+1\*2+0\*1=8

在如图所示：

<table style="width:20px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

正方形得个数为2\*4+1\*3+0\*2=11

因而得出规律为：

边长乘积得递归求和。

那么举行的个数是怎么个规律来？

这个规律课是小编 找的哟

m\*n\*（m+1）\*（n+1）/4--正方形得个数；

这个大家可以画图印证一下；

从而代码如下：

import java.util.Scanner;  
public class Main \{  
public static void main(String\[\] args) \{  
Scanner sc = new Scanner(System.in);  
int N = sc.nextInt();  
int M = sc.nextInt();  
int sumz = 0;  
int sumc = 0;  
if (N > M) \{  
for (int i = M - 1; i >= 0; i--)  
\{  
sumz += (N - i) \* (M - i);  
\} \}  
else \{  
for (int i = N - 1; i >= 0; i--)  
\{  
sumz += (N - i) \* (M - i);  
\} \}  
sumc = N \* M \* (N + 1) \* (M + 1) / 4 - sumz;  
System.out.println(sumz + "," + sumc);

\}\}

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