GM(Goldwasser-Micali)加密算法

GM（Goldwasser - Micali）概率公钥加密算法，其基于二次剩余难以复合困难性问题

Goldwasser micali

具体过程：

密钥产生：

大素数p，q，求出N=p*q
任取R，满足 $J\\left(\\frac\{R\}\{p\} \\right )=J\\left(\\frac\{R\}\{q\} \\right )=-1$ （J（）雅可比符号）
PK（R ,N）,SK （p，q）

加密：

   1. B将明文转化为二进制数字M=(m1,m2,m3… mk) ∈\{0,1\}
   2. 对于每一个mi，都对应选取一个xi ∈\{1，N-1\}    
                                                        若mi=1 ci= ![R\\times xi^\{2\} mod N][R_times xi_2_ mod N]
                                                         若mi=0 ci=![xi^\{2\} mod N][xi_2_ mod N]
  3.  C =\{c1,c2,c3…ck\} 将这个C发给A

解密：

   对于每一个ci 都求![J\\left ( \\frac\{ci\}\{p\} \\right )][J_left _ _frac_ci_p_ _right]与![J\\left ( \\frac\{ci\}\{q\} \\right )][J_left _ _frac_ci_q_ _right]
      ![J\\left ( \\frac\{ci\}\{p\} \\right )][J_left _ _frac_ci_p_ _right] 与![J\\left ( \\frac\{ci\}\{q\} \\right )][J_left _ _frac_ci_q_ _right]，若都=1,mi=0 ，若都=-1,mi=1
   最终得到M