HDU 2077汉诺塔IV

怼烎@ 2022-05-09 12:20 127阅读 0赞

# 汉诺塔IV #

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Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。  
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

Sample Input

2 1 10

Sample Output

2 19684

Author

xhd

好了，初看这道题，在下对题意十分不解，后来参考了几位大佬的解题思路才柳暗花明，

给出的允许最大的盘子放在最上方也只是用于最后一步（其他步骤最大的盘子还没有取到），所以这个规则仅在最后一步需考虑，若记次数为f();即有f(n)=f(n-1)+2                                                                  /\*这个后面再解释清楚\*/

先有这个概念【这是一种递归的思路】：

将n个盘子从第一杆放至第二杆、从二到三杆、从二到一杆所需要的摆放次数是一样的；n个盘子从一杆到三杆的次数与三到一的次数是一样的。若有盘子n，先处理上面的n-1个盘子：将n-2个盘子从一移到三杆，次数为f(n-2);然后，第n-1个盘子从一到二杆，次数为一次；再然后在三杆的那n-2个盘子从三到一杆，次数为f(n-2);第n-1个盘子从二到三，次数为一次；再然后在一杆的那n-2个盘子从一到三杆，次数为f(n-2)。

另外，既然是递归了，根据题意，有f(0)=0;f(1)=2;

至此，完成了n-1个盘子从一到三杆，次数为f(n-1)=f(n-2)\*3+2。

好了，接下来是如何使用第二个规则使摆放次数最少的问题了，有这种思路：上面的f(n-1)是n-1个盘子从一到三杆的，在这个过程中有一步是这n-1个盘子都在二杆上，这时候插入两步：最大盘实现从一到二再到三杆，共二次；再完成n-1个盘子从二到三杆；所以f(n)=f(n-1)+2;

解释了这么多，代码如下：

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int t,n,f[21];
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            cin>>n;
            f[0]=0;
            f[1]=2;
            for(int i=2;i<n;i++)
            {
                f[i]=f[i-1]*3+2;
            }f[n]=f[n-1]+2;
            cout<<f[n]<<endl;
        }
    }