数据结构和算法(5)-树

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-05-10 10:08 181阅读 0赞

上接前篇[数据结构和算法(4)-树][4_-]

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## 4.3 树的基本算法 ##

### 4.3.1 getSize()⎯⎯统计（子）树的规模 ###

*  一棵树的规模，等于根节点下所有子树规模之和再加一，也等于根节点的后代总数。

该算法首先通过 firstChild 引用找出根节点的长子，并沿着 nextSibling 引用顺次找到其余的孩子，**递归**地统计出各子树的规模。最后，只要将所有子树的规模累加起来，再计入  
根节点本身，就得到了整棵树的规模。该算法在每个节点上只需花费常数时间，**因此若树的规模为 n，则总的时间复杂度为 O(n)。**

### 4.3.2 getHeight()⎯⎯计算节点的高度 ###

*  若 u 是 v 的孩子，则 height(v) ≥ height(u) + 1；
 *  height(v) = 1 + **max** height(u);

因此，算法 getHeight(v)也是首先通过 firstChild 引用找出根节点的长子，并沿着 nextSibling引用顺次找到其余的孩子，递归地计算出各子树的高度。最后，只要找出所有子树的最大高度，再计入根节点本身，就得到了根节点的高度（即树高）;getHeight(v)算法的运行时间也是 O(n)，

### 4.3.3 getDepth()⎯⎯计算节点的深度 ###

*  若 u 是 v 的孩子，则 depth(u) = depth(v) + 1。  
    算法 getDepth(v)将从 v 的父亲开始，沿着 parent 指针不断上移，直到深度为 0 的树根。  
    由于该算法只需访问 v 的所有真祖先，而且在每个节点只需 O(1)时间，故其复杂度为O(depth(v))。

### 4.3.4 前序、后序遍历 ###

最基本的树遍历算法⎯⎯前序遍历（ Preoder trave rsal）和后  
序遍历（ Postorder traver sal）

算法： PreorderTraversal(v) 输入：树节点v 输出： v所有后代的前序遍历序列 { if (null != v) { 首先访问并输出v; for (u = v.getFirstChild(); null != u; u = u.getNextSibling()) //依次 PreorderTraversal(u);//前序遍历v的各棵子树 } }

![在这里插入图片描述][70]

算法： PostorderTraversal(v) 输入：树节点v 输出： v所有后代的后序遍历序列 { if (null != v) { for (u = v.getFirstChild(); null != u; u = u.getNextSibling()) //依次 PostorderTraversal(u);//后序遍历v的各棵子树 当所有后代都访问过后，最后才访问并输出节点v; } }

![在这里插入图片描述][70 1]

### 4.3.5 层次遍历 ###

在这种遍历中，各节点被访问的次序取决于它们各自的深度，其策略可以总结为“**深度小的节点优先访问**”。

算法： LevelorderTraversal(v) 输入：树节点v 输出： v所有后代的层次遍历序列 { if (null != v) { 创建一个队列Q; Q.enqueue(v);//根节点入队 while (!Q.isEmpty()) { //在队列重新变空之前 u = Q.dequeue();//取出队列的首节点u 访问并输出u; for (w = u.getFirstChild(); null != w; w = w.nextSibling())//依次将u的 Q.enqueue(w);//每个孩子w加至队列中 } //while } //if }

![在这里插入图片描述][70 2]

### 4.3.6 树迭代器 ###

/** * 基于列表实现的树迭代器 */ public class IteratorTree implements Iterator { private List list;//列表 private Position nextPosition;//当前（下一个）元素的位置 //默认构造方法 public IteratorTree() { list = null; } //前序遍历 public void elementsPreorderIterator(TreeLinkedList T) { if (null == T) return;//递归基 list.insertLast(T);//首先输出当前节点 TreeLinkedList subtree = T.getFirstChild();//从当前节点的长子开始 while (null != subtree) { //依次对当前节点的各个孩子 this.elementsPreorderIterator(subtree);//做前序遍历 subtree = subtree.getNextSibling(); } } //后序遍历 public void elementsPostorderIterator(TreeLinkedList T) { if (null == T) return;//递归基 TreeLinkedList subtree = T.getFirstChild();//从当前节点的长子开始 while (null != subtree) { //依次对当前节点的各个孩子 this.elementsPostorderIterator(subtree);//做后序遍历 subtree = subtree.getNextSibling(); } list.insertLast(T);//当所有后代都访问过后，最后才访问当前节点 } //层次遍历 public void levelTraversalIterator(TreeLinkedList T) { if (null == T) return; Queue_List Q = new Queue_List();//空队 Q.enqueue(T);//根节点入队 while (!Q.isEmpty()) { //在队列重新变空之前 TreeLinkedList tree = (TreeLinkedList) (Q.dequeue());//取出队列首节点 list.insertLast(tree);//将新出队的节点接入迭代器中 TreeLinkedList subtree = tree.getFirstChild();//从tree的第一个孩子起 while (null != subtree) { //依次找出所有孩子，并 Q.enqueue(subtree);//将其加至队列中 subtree = subtree.getNextSibling(); } } } //检查迭代器中是否还有剩余的元素 public boolean hasNext() { return (null != nextPosition); } //返回迭代器中的下一元素 public Object getNext() throws ExceptionNoSuchElement { if (!hasNext()) throw new ExceptionNoSuchElement("No next position"); Position currentPosition = nextPosition; if (currentPosition == list.last())//若已到达尾元素，则 nextPosition = null;//不再有下一元素 else//否则 nextPosition = list.getNext(currentPosition);//转向下一元素 return currentPosition.getElem(); } }

树的前序、后序及层次遍历，均可在 O(n)时间内完成，其中 n 为树本身的规模。

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来源于:Java数据结构,邓俊辉

[4_-]: https://blog.csdn.net/ShelleyLittlehero/article/details/82873098
[70]: /images/20220510/ffab42405ba54de0b2d73ad14f165e52.png
[70 1]: /images/20220510/76b268382a8a42099d4d4fdc411c8355.png
[70 2]: /images/20220510/095510ecabec4e758b4815117e534271.png