等差数列偶数被除2删除后的恢复问题（2018小马智行秋招计算机视觉第三道编程题）

柔光的暖阳◎ 2022-05-11 07:04 41阅读 0赞

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### 题目描述 ###

小P写下了一个等差数列，然后小Q将等差数列中的所有偶数都除以2（一直除以2，直到变成奇数为止）。然后小P发现等差数列被改了，现在他要还原出原来的等差数列。如果有多种可能的答案，请输出首项最小的等差数列。

### 输入描述 ###

第一行一个整数N（4 <= N <= 50），表示等差数列的整数数量。

之后N行，每行一个奇数A\[i\]，依次表示小Q除以2之后得到的奇数列，保证1 <= A\[i\] <= 1000.

### 输出描述 ###

N行，每行一个整数，表示小P原来写下的等差数列。

### 示例 ###

6  
1  
1  
3  
1  
5  
3

### 代码（没有提交系统，只在本地测试了样例） ###

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    typedef short int T;
    
    
    struct ARI_PRO{
    	T begin;
    	T step;
    };
    
    
    bool is_double(T a, T b)
    {
    	while (a < b){
    		a = a << 1;
    	}
    	if (a == b)
    		return true;
    	return false;
    }
    
    ARI_PRO get_ari_pro(T* A, T N)
    {
    	int i = 0;
    	int temp = 0;
    	ARI_PRO result;
    	T step = A[1] - A[0];
    	for (i = 2; i < N; ++i){//begin with odd, step by even
    		if ((A[i] - A[i - 1]) != step)
    			break;
    	}
    	if (i == N){
    		result.begin = A[0];
    		result.step = step;
    		return result;
    	}
    	temp = A[0];
    	step = (A[2] - A[0]) / 2;//begin with odd, step by odd
    	for (i = 1; i < N; ++i){
    		temp = temp + step;
    		if ((i & 1) && !is_double(A[i], temp))
    			break;
    		else if ((!(i & 1)) && A[i] != temp)
    			break;		
    	}
    	if (i == N){
    		result.begin = A[0];
    		result.step = step;
    		return result;
    	}
    	step = (A[3] - A[1]) / 2;//begin with even, step by odd
    	temp = A[1] - step;
    	for (i = 0; i < N; ++i){
    		if ((!(i & 1)) && !is_double(A[i], temp))
    			break;
    		else if ((i & 1) && A[i] != temp)
    			break;
    		temp = temp + step;
    	}
    	if (i == N){
    		result.begin = A[0];
    		result.step = step;
    		return result;
    	}
    }
    
    int main(int argc, char** argv)
    {
    	T N;
    	cin >> N;
    	if (N > 50 || N < 4)
    		return 0;
    	T* A = new T[N];
    	T temp;
    	for (int i = 0; i < N; ++i)
    		cin >> A[i];
    	ARI_PRO result = get_ari_pro(A, N);
    	temp = result.begin;
    	for (int i = 0; i < N; ++i){
    		cout << temp << endl;
    		temp += result.step;
    	}
    	delete[] A;
    	return 0;
    }

### 思路 ###

很多人可能会想用动态规划去求解。。。这个复杂度是指数级别的~~~~

其实仔细分析一下可以知道，实际只有以下四种情况

<table style="width:500px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><span style="color:#7c79e5;">start</span>\<span style="color:#f33b45;">step</span></td> 
   <td><span style="color:#f33b45;">odd（奇数）</span></td> 
   <td><span style="color:#f33b45;">even（偶数）</span></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><span style="color:#7c79e5;">odd（奇数）</span></td> 
   <td>（2）第0,2个数没变，作差/2就可以求出step，然后构建正确的等差数列。对奇数数列进行遍历，如果是双数的索引（从0开始）则判断是否相等，如是奇数索引则判断奇数数列中的数一直乘以2能否等于正确的等差数列。</td> 
   <td>（1）原来就所有数都是奇数，所以整个数列并没有改变，直接判断是否正确即可</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><span style="color:#7c79e5;">even（偶数）</span></td> 
   <td>（3）第1，3个数没有变，作差/2即可求出step。然后剩下步奏与（2）相似</td> 
   <td>其实偶偶的话是会退化为剩下三种的，所以不必考虑</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

考虑到如果有多个结果，输出首项最小的，所以安排了（1）（2）（3）的判断顺序。理论上负责度还是n\*K，K很小？

不过只通过了测试用例，没上传到系统检验

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