Maximum Subarray(最大子序列和)

喜欢ヅ旅行 2022-05-12 01:24 211阅读 0赞

给定一个整数数组 `nums` ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

**示例:**

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
    输出: 6
    解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

1.思路：初始化dp\[0\] = nums\[0\],dp\[i\] = max\{dp\[i\] + nums\[i\] , nums\[i\]\}, max(dp\[i\])即为所求。但为了节省空间，可使用空间复杂度为O(1)的解法。

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)解法：以maxsum记录当前以nums\[i\]结尾的最大序列和，并更新总的最大子序列和ans.

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
            int ans = nums[0];
            int maxsum = nums[0];
            for(int i = 1; i < nums.size(); i++){            
                maxsum = maxsum + nums[i] > nums[i] ? maxsum + nums[i] : nums[i];
                ans = maxsum > ans ? maxsum : ans;
            }
            return ans;
        }

2.分治递归。(Divide and Conquer)

最大子序列无非出现在三个位置：左边、右边、中间，于是想到用递归的思路。

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
            return helper(nums,0,nums.size()-1);
        }
        int helper(vector<int>& nums, int left, int right){
            if(left > right)
                return INT32_MIN;
            int mid = (left + right)/2;
            int leftMax = 0,sum = 0;
            for(int i = mid-1; i >= left; i--){
                sum += nums[i];
                leftMax = sum > leftMax ? sum : leftMax;
            }
            int rightMax = 0;
            sum = 0;
            for(int i = mid+1; i <= right; i++){
                sum += nums[i];
                rightMax = sum > rightMax ? sum : rightMax;
            }
            int leftAns = helper(nums,left,mid-1);
            int rightAns = helper(nums,mid+1,right);
            return max(leftMax + rightMax + nums[mid], max(leftAns,rightAns));
        }