用Python实现二分查找算法

爱被打了一巴掌 2022-05-12 03:12 163阅读 0赞

## 1.概念 ##

>     二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

## 2.查找过程 ##

>     首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功

## 3.算法要求 ##

> 1.必须采用顺序存储结构。
> 
> 2.必须按关键字大小有序排列

## 4.用Python实现 ##

def binary_search(data_list, target):
        """
        :param data_list: 传入的有序列表
        :param target:  传入要查找的目标值
        """
        low = 0  # 最小数下标
        high = len(data_list) - 1  # 最大数的下标
        index = 1  # 用index来记录查找的次数
    
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2  # 取中间值
    
            if data_list[mid] == target:
                return "一共查找了%d次,此数字在列表中的下标为:%d" % (index, mid)
            elif data_list[mid] > target:
                high = mid - 1  # 如果中间值比目标值大,则在mid左半边找
            else:
                low = mid + 1  # 如果中间值比目标值小,则在mid右半边找
    
            index += 1
        return "一共找了%d次,找不到这样的值!" % index
    
    
    ret1 = binary_search(list(range(1, 1000)), 888)
    ret2 = binary_search(list(range(1, 1000)), 10000)
    print(ret1)
    print(ret2)

## 5.运行结果 ##

![70][]

## 6.时间复杂度的计算 ##

>     时间复杂度大体上说就是循环的次数,也就是查找的次数
>       次数      每次查找剩下的数
>     第1次查找：       n/2
>     第2次查找:        n/4
>     第3次查找：       n/8
>     ·············
>     第k次查找：       (n/2)^k
>     最好情况，第一次查找就找到了目标，T(n)=O(1)。
>     最差情况，最后一次查找才找到目标，查找到最后一个值结束，所以令n/2^k=1，得到k=log(2)n （logn，底数为2），T(n)=O(log(2)n)
>     
>     即时间复杂度为:O(log n)

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