筛法求素数

我不是女神ヾ 2022-05-12 14:42 257阅读 0赞

用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。

如有：  
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  
1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：  
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29  
剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：  
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

算法一：令A为素数，则A\*N（N>1;N为自然数）都不是素数。

#define range 2000
    bool IsPrime[range+1];
    
    void change(bool IsPrime[])
    {
        
        int i,j;
        for(i=0; i<=range; ++i)
            IsPrime[i]=true;
        IsPrime[0]=IsPrime[1]=false;
        for(i=2; i<=range; ++i)
        {
        
            if(IsPrime[i])
            {
        
                for(j=2*i; j<=range; j+=i)
                    IsPrime[j]=false;
            }
        }
    }

算法二：  
说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。 中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。例如，16=2^4，18=2 \* 3^2， 691488=2^5 \* 3^2 \* 7^4 等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=2^4, 18=2*9,691488=2^5 \* 21609,；换句话说，把合数N写成N=p^k \* q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k \* q;的方式也是唯一的。 由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除p^2, p^3, p^4,… ，再删除pq, p^2*q, p^3\*q,…,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。

#include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
        
        int N;
        cin>>N;
        int *Location=new int[N+1];
        for(int i=0; i!=N+1; ++i)
            Location[i]=i;
        Location[1]=0; //筛除部分
        int p,q,end;
        end=sqrt((double)N)+1;
        for(p=2; p!=end; ++p)
        {
        
            if(Location[p])
            {
        
                for(q=p; p*q<=N; ++q)
                {
        
                    for(int k=p*q; k<=N; k*=p)
                        Location[k]=0;
                }
            }
        }
        int m=0;
        for(int i=1; i!=N+1; ++i)
        {
        
            if(Location[i]!=0)
            {
        
                cout<<Location[i]<<" ";
                ++m;
            }
            if(m%10==0) cout<<endl;
        }
        cout<<endl<<m<<endl;
        return 0;
    }