CRC 校验的原理及功用

分手后的思念是犯贱 2022-05-13 08:20 283阅读 0赞

# 1.CRC介绍： #

循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。  
根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：  
　　①CRC-12码；  
　　②CRC-16码；  
　　③CRC-CCITT码；  
　　④CRC-32码。  
　　CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。  
下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。  
　　CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。

# 2.CRC算法实现过程： #

CRC的检验码的计算方法有两种：一，直接校验法；二，查表校验法；

下面为CRC的计算过程：  
　　1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。  
　　2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。  
　　3．CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。  
　　4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。  
　　5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。  
　　6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。  
　　7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。

# 3.CRC解析： #

一、循环冗余校验码（CRC）  
CRC校验采用多项式编码方法。被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式，由 。如一个8位二进制数10110101可以表示为： 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。  
采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。  
CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）= 。采用16位CRC校验，可以保证在  bit码元中只含有一位未被检测出的错误 。在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）= ；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）= 。CRC-32的生成多项式g（x）= 。CRC-32出错的概率比CRC-16低 倍 。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数据传输十分合适，所以在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。  
二、CRC校验码的算法分析  
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：  
（1） 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为 。  
（2） 用生成多项式g（x）去除 ，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。  
（3） 用 以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式 。 就是包含了CRC校验码的待发送字符串。  
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式 ，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时 可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。  
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。  
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）= ，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成 ，数据块就成了1001000111000000。然后用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。  
除数次数 被除数/ g（x）/结果     余数  
0  1 001000111000000 100111000000  
 1 0011  
 0 000100111000000  
1  1 00111000000   1000000  
 1 0011   
 0 00001000000  
2  1 000000 1100  
 1 0011  
 0 001100  
  
从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一个5 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述：  
//reg是一个5 bits的寄存器

把reg中的值置0.   
把原始的数据后添加r个0.   
While (数据未处理完)   
Begin   
If (reg首位是1)   
reg = reg XOR 0011.   
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。   
End

reg的后四位就是我们所要求的余数。  
这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。  
为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：  
 由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有 种选择。上述算法可以描述如下，

//reg是一个4 bits的寄存器  
初始化t\[\]=\{0011,0000\}  
把reg中的值置0.   
把原始的数据后添加r个0.   
While (数据未处理完)   
Begin   
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。  
reg = reg XOR t\[移出的位\]  
End

上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有 种选择。上述算法可以描述如下：

//reg是一个4 Byte的寄存器  
初始化t\[\]＝\{…\}//共有 ＝256项  
把reg中的值置0.   
把原始的数据后添加r/8个0字节.   
While (数据未处理完)   
Begin   
把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。  
reg = reg XOR t\[移出的字节\]  
End

算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生成多项式g（x）， ，将每一位 （0=<k<m）提出来，在后面不足r个0后，单独去除g（x），得到的余式位 。则将 后得到的就是t（x）由生成多项式g（x）得到的余式。对于CRC-32，可以将每个字节在后面补上32个0后与生成多项式进行运算，得到余式和此字节唯一对应，这个余式就是上面算法种t\[\]中的值，由于一个字节有8位，所以t\[\]共有 ＝256项。多项式运算性质可以参见参考文献\[1\]。这种算法每次处理一个字节，通过查表法进行运算，大大提高了处理速度，故为大多数应用所采用。

三、CRC-32的程序实现。  
为了提高编码效率，在实际运用中大多采用查表法来完成CRC-32校验，下面是产生CRC-32校验吗的子程序。  
unsigned long  crc\_32\_tab\[256\]=\{  
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d  
\};//事先计算出的参数表，共有256项，未全部列出。  
  
unsigned long GenerateCRC32(char xdata \* DataBuf,unsigned long  len)  
\{  
unsigned long oldcrc32;  
unsigned long crc32;  
unsigned long oldcrc;  
unsigned  int charcnt;  
        char c,t;  
oldcrc32 = 0x00000000; //初值为0  
    charcnt=0;  
while (len--) \{  
                t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF;   //要移出的字节的值  
oldcrc=crc\_32\_tab\[t\];         //根据移出的字节的值查表  
                c=DataBuf\[charcnt\];          //新移进来的字节值  
                oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c;   //将新移进来的字节值添在寄存器末字节中  
                oldcrc32=oldcrc32^oldcrc;     //将寄存器与查出的值进行xor运算  
                charcnt++;  
\}  
        crc32=oldcrc32;  
        return crc32;  
\}  
参数表可以先在PC机上算出来，也可在程序初始化时完成。下面是用于计算参数表的c语言子程序，在Visual C++ 6.0下编译通过。  
\#include <stdio.h>  
unsigned long int crc32\_table\[256\];  
unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;  
unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch)  
\{ unsigned long int value(0);  
// 交换bit0和bit7，bit1和bit6，类推  
for(int i = 1; i < (ch + 1); i++)  
\{ if(ref & 1)  
value |= 1 << (ch - i);  
     ref >>= 1; \}  
return value;  
\}  
init\_crc32\_table()  
\{ unsigned long int crc,temp;  
// 256个值  
for(int i = 0; i <= 0xFF; i++)  
\{   temp=Reflect(i, 8);  
crc32\_table\[i\]= temp<< 24;  
for (int j = 0; j < 8; j++)\{  
     unsigned long int t1,t2;  
 unsigned long int flag=crc32\_table\[i\]&0x80000000;  
 t1=(crc32\_table\[i\] << 1);  
 if(flag==0)  
   t2=0;  
 else  
   t2=ulPolynomial;  
 crc32\_table\[i\] =t1^t2 ; \}  
crc=crc32\_table\[i\];  
crc32\_table\[i\] = Reflect(crc32\_table\[i\], 32);  
\}  
\}  
结束语  
    CRC校验由于实现简单，检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。占用系统资源少，用软硬件均能实现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段。