统计学三大相关系数之斯皮尔曼(spearman)相关系数

系统管理员 2022-05-14 13:27 2403阅读 0赞

斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式就没有了求皮尔森相关性系数时那些限制。下面来看一下它的计算公式：

[![统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）][pearson_spearman_kendall]][pearson_spearman_kendall_pearson_spearman_kendall]  
计算过程就是：首先对两个变量（X, Y）的数据进行排序，然后记下排序以后的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数，最后带入公式就可求解结果。举个例子吧，假设我们实验的数据如下：

[![统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）][pearson_spearman_kendall 1]][pearson_spearman_kendall_pearson_spearman_kendall 1]  
带入公式，求得斯皮尔曼相关性系数：ρs= 1-6\*(1+1+1+9)/6\*35=0.657

而且，即便在变量值没有变化的情况下，也不会出现像皮尔森系数那样分母为0而无法计算的情况。另外，即使出现异常值，由于异常值的秩次通常不会有明显的变化（比如过大或者过小，那要么排第一，要么排最后），所以对斯皮尔曼相关性系数的影响也非常小！

python代码实现:

import pandas as pd
    df = pd.DataFrame({'A':[5,91,3],'B':[90,15,66],'C':[93,27,3]})
    print(df.corr())
    print(df.corr('spearman'))
    print(df.corr('kendall'))
    df2 = pd.DataFrame({'A':[7,93,5],'B':[88,13,64],'C':[93,27,3]})
    print(df2.corr())
    print(df2.corr('spearman'))
    print(df2.corr('kendall'))

spearman相关系数和pearson相关系数选择:

1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用spearman相关系数也可以，  
  就是效率没有pearson相关系数高。  
2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。  
3.两个定序测量数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

参考:[https://blog.csdn.net/qq\_30138291/article/details/79801777][https_blog.csdn.net_qq_30138291_article_details_79801777]

[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_69e75efd0102wmd2.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_69e75efd0102wmd2.html]

[pearson_spearman_kendall]: http://s6.sinaimg.cn/mw690/001Wf9fLzy76jgrTlopf5&690
[pearson_spearman_kendall_pearson_spearman_kendall]: /images/20220514/ba2f728ff3e74f3980a924f9a64b1a31.png
[pearson_spearman_kendall 1]: http://s7.sinaimg.cn/mw690/001Wf9fLzy76jgY7LZse6&690
[pearson_spearman_kendall_pearson_spearman_kendall 1]: /images/20220514/d25f015ac2bc45c48e383c0aeed6520a.png
[https_blog.csdn.net_qq_30138291_article_details_79801777]: https://blog.csdn.net/qq_30138291/article/details/79801777
[http_blog.sina.com.cn_s_blog_69e75efd0102wmd2.html]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_69e75efd0102wmd2.html