牛顿迭代法的C语言实现

秒速五厘米 2022-05-15 05:57 412阅读 0赞

牛顿迭代法是求方程根的一种解法。

一、求一个数a的平方根，可以用迭代法无限逼近。  
迭代法公式如下

X2 = (x1+a/x1)/2

S1，要先预估一个值x1，通常取x1=a/2;  
S2，带入迭代公式，得到x2；  
S3，计算x1 和 x2 的差的绝对值是否符合精确度；若符合则x2便是结果，若不符合进入S4；  
S4，x1 = x2，然后重复S2、S3，直到符合精确度。

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int main() {
        float a;
        float x1, x2;
    
        printf("请输入待求平方根的数：");
        scanf("%f",&a);
        x1 = a / 2;
        x2 = (x1 + a / x1) / 2;
        while (fabs(x1 - x2) >= 1e-5) {
            x1 = x2;
            x2 = (x1 + a / x1) / 2;
        }   
        printf("%f",x2);
    }

二、求一元多次方程的根  
迭代公式：

x2 = x1 - f(x1)/df(x1);

算法的基本设计思想与求平方根相同。不再赘述

//————————————————————
    //牛顿迭代法求方程的根
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    double funY(double x);
    double funY1(double x);
    
    int main() {
        double x, x1, x2;
    
        x1 = 1.5;//求1.5附近的根
        x2 = x1 - funY(x1) / funY1(x1);
        while (fabs(x2 - x1) > 1e-6) {
            x1 = x2;
            x2 = x2 = x1 - funY(x1) / funY1(x1);
        }
        printf("%lf",x2);
    }
    //————————————————————
    // y的函数
    double funY(double x) {
        double y;
        y = 2 * x*x*x - 4 * x*x + 3 * x - 6;
        return y;
    }
    //y的一阶导数
    double funY1(double x) {
        double y1;
        y1 = 6 * x*x - 8 * x + 3;
        return y1;
    }