几种基本的排序算法：选择排序、插入排序、冒泡排序

待我称王封你为后i 2022-05-15 11:20 180阅读 0赞

选择排序（Selection sort）、插入排序（Insertion sort）与冒泡排序（Bubble sort）這三个排序方式是初学排序所必须知道的三个基本排序方式，它们由于速度不快而不实用（时间复杂度都是O(n2)），然而它们排序的方式确实值得我们观察和探讨。

**一、选择排序**

**原理**：将初始序列(A\[0\]~A\[n-1\])作为待排序序列，第一趟在待排序序列(A\[0\]~A\[n-1\])中找到最小值元素，将其与第一个元素A\[0\]交换，这样子序列(A\[0\])已经有序，下一趟在排序在待排序子序列(A\[1\]~A\[n-1\])中进行。第i趟排序在待排序子序列(A\[i-1\]~A\[n-1\])中找到最小值元素，与该子序列中第一个元素A\[i-1\]交换。经过 n-1 趟排序后使得初始序列有序。

**示例**： 初始序列：70 80 31 37 10 1 48 60 33 80

第1趟： \[1\] 80 31 37 10 70 48 60 33 80 第2趟： \[1 10\] 31 37 80 70 48 60 33 80 第3趟： \[1 10 31\] 37 80 70 48 60 33 80 第4趟： \[1 10 31 33\] 80 70 48 60 37 80 第5趟： \[1 10 31 33 37\] 70 48 60 80 80 第6趟： \[1 10 31 33 37 48\] 70 60 80 80 第7趟： \[1 10 31 33 37 48 60\] 70 80 80 第8趟： \[1 10 31 33 37 48 60 70\] 80 80 第9趟： \[1 10 31 33 37 48 60 70 80\] 80 结 果： \[1 10 31 33 37 48 60 70 80 80\]

**其他说明**：选择排序的最好、最坏和平均情况的时间复杂度都为O(n2)，而且它还需交换元素(n-1)次和移动元素3(n-1)次；它是不稳定的排序算法。

**二、插入排序**

**原理**：将初始序列中的第一个元素作为一个有序序列，然后将剩下的 n-1 个元素按关键字大小依次插入该有序序列，每插入一个元素后依然保持该序列有序，经过 n-1 趟排序后使初始序列有序。

**示例**： 初始序列：92 77 67 8 6 84 55 85 43 67

第1趟： \[77 92\] 67 8 6 84 55 85 43 67 第2趟： \[67 77 92\] 8 6 84 55 85 43 67 第3趟： \[8 67 77 92\] 6 84 55 85 43 67 第4趟： \[6 8 67 77 92\] 84 55 85 43 67 第5趟： \[6 8 67 77 84 92\] 55 85 43 67 第6趟： \[6 8 55 67 77 84 92\] 85 43 67 第7趟： \[6 8 55 67 77 84 85 92\] 43 67 第8趟： \[6 8 43 55 67 77 84 85 92\] 67 第9趟： \[6 8 43 55 67 67 77 84 85 92\] 结 果： \[6 8 43 55 67 67 77 84 85 92\]

**其他说明**：插入排序在最好的情况下时间复杂度为O(n)，比较次数为(n-1)次，移动元素次数是2(n-1)；最坏的情况下时间复杂度为O(n2)；插入排序是稳定的排序算法。

**三、冒泡排序**

**原理**：第一趟在序列(A\[0\]~A\[n-1\])中从前往后进行两个相邻元素的比较，若后者小，则交换，比较 n-1 次；第一趟排序结束，最大元素被交换到A\[n-1\]中，下一趟排序只需要在子序列(A\[0\]~A\[n-2\])中进行；冒泡排序最多进行 n-1 趟。基本的冒泡排序可以利用旗标的方式稍微减少一些比较的时间，当寻访完序列后都沒有发生任何的交换动作，表示排序已经完成，而无需再进行之后的比较与交换动作。

**示例**： 初始序列：95 27 90 49 80 58 6 9 18 50

第1趟： 27 90 49 80 58 6 9 18 50 \[95\] 第2趟： 27 49 80 58 6 9 18 50 \[90 95\] 第3趟： 27 49 58 6 9 18 50 \[80 90 95\] 第4趟： 27 49 6 9 18 50 \[58 80 90 95\] 第5趟： 27 6 9 18 49 \[50 58 80 90 95\] 第6趟： 6 9 18 27 \[49 50 58 80 90 95\] 第7趟： 6 9 18 \[27 49 50 58 80 90 95\] 由于之后不会再发生交换动作，排序提早结束 结 果： \[6 9 18 27 49 50 58 80 90 95\]

**其他说明**：冒泡排序最好的情况下只需进行一趟排序，(n-1)次比较，此时的时间复杂度为O(n)，无需移动元素；最坏的情况下进行 n-1 趟排序，时间复杂度为O(n2)；冒泡排序是稳定的排序算法。

**四、三种排序算法的实现**

**C语言**：

\#include <stdio.h> \#include <stdlib.h> \#include <time.h> \#define MAX 10 \#define SWAP(x,y) \{int t; t = x; x = y; y = t;\} void selsort(int\[\]); // 选择排序 void insort(int\[\]); // 插入排序 void bubsort(int\[\]); // 冒泡排序 int main(void) \{ int number\[MAX\] = \{0\}; int i; srand(time(NULL)); printf("排序前："); for(i = 0; i < MAX; i++) \{ number\[i\] = rand() % 100; printf("%d ", number\[i\]); \} printf("\\n请选择排序方式：\\n"); printf("(1)选择排序\\n(2)插入排序\\n(3)冒泡排序\\n:"); scanf("%d", &i); switch(i) \{ case 1: selsort(number); break; case 2: insort(number); break; case 3: bubsort(number); break; default: printf("选项错误(1..3)\\n"); \} return 0; \} void selsort(int number\[\]) \{ int i, j, k, m; for(i = 0; i < MAX-1; i++) \{ m = i; for(j = i+1; j < MAX; j++) if(number\[j\] < number\[m\]) m = j; if( i != m) SWAP(number\[i\], number\[m\]) printf("第 %d 次排序：", i+1); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number\[k\]); printf("\\n"); \} \} void insort(int number\[\]) \{ int i, j, k, tmp; for(j = 1; j < MAX; j++) \{ tmp = number\[j\]; i = j - 1; while(tmp < number\[i\]) \{ number\[i+1\] = number\[i\]; i--; if(i == -1) break; \} number\[i+1\] = tmp; printf("第 %d 次排序：", j); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number\[k\]); printf("\\n"); \} \} void bubsort(int number\[\]) \{ int i, j, k, flag = 1; for(i = 0; i < MAX-1 && flag == 1; i++) \{ flag = 0; for(j = 0; j < MAX-i-1; j++) \{ if(number\[j+1\] < number\[j\]) \{ SWAP(number\[j+1\], number\[j\]); flag = 1; \} \} printf("第 %d 次排序：", i+1); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number\[k\]); printf("\\n"); \} \}

JAVA语言：

public class BasicSort \{ // 选择排序 public static void selectionSort(int\[\] number) \{ for(int i = 0; i < number.length - 1; i++) \{ int m = i; for(int j = i + 1; j < number.length; j++) if(number\[j\] < number\[m\]) m = j; if(i != m) swap(number, i, m); \} \} // 插入排序 public static void injectionSort(int\[\] number) \{ for(int j = 1; j < number.length; j++) \{ int tmp = number\[j\]; int i = j - 1; while(tmp < number\[i\]) \{ number\[i+1\] = number\[i\]; i--; if(i == -1) break; \} number\[i+1\] = tmp; \} \} // 冒泡排序 public static void bubbleSort(int\[\] number) \{ boolean flag = true; for(int i = 0; i < number.length-1 && flag; i++) \{ flag = false; for(int j = 0; j < number.length-i-1; j++) \{ if(number\[j+1\] < number\[j\]) \{ swap(number, j+1, j); flag = true; \} \} \} \} private static void swap(int\[\] number, int i, int j) \{ int t; t = number\[i\]; number\[i\] = number\[j\]; number\[j\] = t; \} \}