计组—原码、补码、反码、移码复习

妖狐艹你老母 2022-05-15 15:59 502阅读 0赞

进制之间的转换（略）

**unsigned integer (无符号整数)**

1. 8位二进制数表示的范围：2^8-1 (减1位二进制的减法运算)

解析：8位二进制数所表示的范围为：00000000 ~ 11111111 ，即最小为00000000 最大为11111111，那么

最大值11111111 = **100000000-1 = 0 ~ 2^8-1**

**注意：100000000-1 为二进制的减法运算**

2，n位二进制数表示的范围为：0 ~ 2^n -1 (计算方式同上)

**有符号**的数表示方法：

定点数x=x0x1x2......xn在定点机器中表示如下（x0:符号位，0代表正号 1代表负号，x1...xn表示数值；即共有n+1位，其中n位为数值）

1.8位**纯小数**的表示范围：-0.1111111 ~ +0.1111111

其中0.1111111=1** - **0.0000001 = 1 - 2^-7，所以范围为-(1-2^-7) ~ +(1-2^-7)

**注意：0.1111111=1 - 0.0000001 = 1 - 2^-7为二进制减法运算，且由于带有符号，所以数值位只有8-1=7位**

**2，n位纯小数二进制数表示的范围为：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n） (计算方式同上)**

**3，n位纯整数二进制数表示的范围为：-（2^n -1）~ +（2^n -1） (计算方式同上)**

计算机的机器码

1.**原码表示法**：原码就是数值的真值（绝对值）前面加上一个符号位（正数0，负数1）

例：如下式子中**\[x\]原**是机器数，**x**是真值

x=+0.1001, 则 \[x\]原=**0**.1001  （加粗的第一个0表示正数）

x=-0.1001, 则\[x\]原=**1**.1001  （加粗的第一个1表示负数）

**原码**：一个8位二进制的数对应有2^8=256个编码(**8位中包含1位符号位**)，所表示的真值的范围为-(2^7-1) ~ +(2^7-1) 即：-127 ~ +127可以表示的数值个数为127+127=254 加“0”数值得到254=1=255；即原码中256个编码只能表示255个数，原因是**0占了两个编码 **

**正0和负0**：+0=**0**000 和 -0=**1**000

**源码的移位规则**：符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位补“0”。（左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2）

十进制转二进制技巧性做法

**补码**

**补码的定义：\[X\]补 = M + X ; 即X的补码就等于模加上真值X本身，M表示模**

当**x>=0**时，M+X大于M，把M丢掉，所以\[X\]补=X，即**正数的补码等于其本身**

当**x<0**时，\[X\]补=M+X=M-|X|，所以**负数的补码等于模与该数绝对值之差**

模的大小：

**纯小数补码表示的模M=2，纯整数补码表示的模M=2^(n+1) ，其中n为数值位位数**

**补码的性质：**

(1).0的补码表示

纯小数：\[+0\]补=2+0.00 = 0.00；\[-0\]补=2+(-0.00)=0.00

纯正数：\[+0\]补=2^(n+1)+000=000 ；\[-0\]补=2^(n+1)+(-000)=000

即：0的补码表示只有一种形式就是0

(2).-1和-2^n的补码表示（注意与原码的表示范围比较）

n+1位纯小数补码：

\[-1\]补=2+（-1）=10.00+（-1.00）=1.00  **  =\[-0\]原**

纯小数原码表示中**\[-1\]原**是不能被表示的，因为**n位纯小数二进制数表示的范围为：\-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）即2^-n -1为原码的最小值而这个数肯定是要大于\[-1\]的，因此\[-1\]无法用原码表示**

**n+1位纯整数补码：**

**\[-2^n\]补=2^(n+1)+(-2^n)=100...0+(-10...0)=10...0**

纯整数原码表示中**\[-2^n\]**原是不能被表示的，因为n位纯整数二进制数表示的范围为：-（2^n -1）~ +（2^n -1），即-2^n+1为纯整数原码的最小值而这个数肯定是要大于\[-2^n\]的，因此\[-2^n\]无法用原码表示

综上可知，-1和-2^n的补码与\[-0\]原表示形式一样，且对于定点正数和定点小数补码都比原码多表示一位；

补码的表示范围：

一个n+1位定点整数补码的表示范围： -2^n ~ 2^n - 1   即 ( -2^n =< x <=2^n - 1)

一个n+1位定点小数补码的表示范围：-1 ~ 1-2^-n    即（-1 =< x <= 1-2^-n）

(3).补码和原码的关系

对于正数，即若x>=0 , \[x\]原=\[x\]补

若x<0，对**\[x\]原 各位**按位取反（**符号位不变**）后再在最低位加1得到**\[x\]补**；反之将**\[x\]补除符号位以外**各位取反后，再在最低位加1，即得到**\[x\]原**

注意：补码中特殊数**-1(纯小数)和-2^n(纯整数）**的表示，在原码中没有对应表示

(4).**\[x\]补**和**\[-x\]补**的关系

已知**\[x\]补**，**将\[x\]补**的各位(**含符号位**)取反，然后在最低位加1，即得到**\[-x\]补**。反之亦然

(5)补码的移位规则

补码的左移(乘2)：符号位不变，数值部分左移，最低位移出的空位填充0；

补码的右移(除2)：符号位不变，数值部分右移，最高位移出的空位填充**符号位**

(6)补码的位扩展

例如将字节（8位二进制）表示的补码扩展为16位二进制表示的补码。

**扩展的要求：数值本身不发生改变**

定点小数：在最低位用0扩展

定点整数：在**高位用符号位**扩展

**注意：在一般在试题中出现加法运算(z=x+y)则是对补码进行操作运算，所以需要将各个数(x,y,z)转换为补码**

**反码表示**

反码的主要作用就是求补码。**原码各位取反即为反码，反码末位加1既得补码**

(1).反码的表示范围和原码相同。注意纯小数的反码不能表示为-1，纯整数的反码不能表示为-2^n

(2).在反码表示中，用符号位x0表示正负，形式与原码表示相同，0为正，1为负

**移码表示**

**\[x\]移=(模的指数-1) + 真值\[x\]，**

即对于整数，模=2^(n+1) ，\[x\]移=2^(n+1-1) + x = **2^n + x**

对于小数，模=2=2^1，\[x\]移=2^(1-1) + x = **2^0 + x**

(1)移码的符号位：

0表示负数，1表示正数，和原码、反码、补码不同

(2)移码与真值的线性关系

**移码的顺序和真值完全一致**，因此移码在表示阶码时可以方便的进行大小比较，**其结果与真值一致**

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