协方差矩阵和矩阵相关系数的理解

雨点打透心脏的1/2处 2022-05-15 23:48 220阅读 0赞

在做机器学习的过程中经常会有矩阵的相关运算，这里就比较典型的协方差和矩阵的相关系数做个自我的理解记录。

## 1.协方差 ##

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？   
你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的;   
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的;   
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。

## 2. 相关系数 ##

相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差,它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。

相关系数绝对值是 小于等于1的。自性关系数为 1 .

公式：

![70][]

一个例子：

![70 1][]

## **3 使用Python 实现：** ##

import numpy as np
    a=np.array([1,2,3])
    b=np.array([1,2,4])
    x=np.vstack((a,b))
    print(x)#打印x的值
    print(np.cov(a,b))#计算协方差矩阵
    corr_coef = np.corrcoef(a,b)[0,1]#这里取得是第 0行 第2列的元素，为两者相关系数
    print(corr_coef)

打印结果：

![70 2][]

当 Input=X,有多个输入的时候，以此类推，可以求得相应的协方差矩阵，以及相关系数。

[70]: /images/20220516/56cb8899bf3d4815a386931d80dd8b45.png
[70 1]: /images/20220516/6b4c3e2a7cdd465888b3178749ac22e4.png
[70 2]: /images/20220516/9cfc2973b0ba4d0d81257b855fd6afda.png