栈的应用：中缀和后缀表达式的转换及计算

蔚落 2022-05-16 01:30 184阅读 0赞

*  一、两种表达式
 *  二、转化规则和思路
 *  三、代码实现
 *  四、计算后缀表达式的思路

## 一、两种表达式 ##

**中缀表达式：人使用的类似于(2+3\*5)，运算符号在数字中间的表达式**

**后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则。这是计算机的计算方式。**

## 二、转化规则和思路 ##

利用栈，可以实现中缀表达式转化为后缀表达式。也可以实现后缀表达式的计算。这里主要实现难度较大的中缀表达式向后缀表达式的转化。

1.  准备两个栈，一个符号栈：存放运算符号（用后销毁）；另一个结果栈：存放后缀表达式。
2.  将中缀表达式按顺序读入。
3.  遇到数字就直接push进入结果栈。
4.  遇到+-\*/ 运算符，检查符号栈是否有运算级相同或更低的符号，一直pop后，再push进入结果栈。检查过程知道遇到更高级运算符停止。
5.  遇到(左括号，直接入符号栈
6.  遇到)右括号，将符号栈里面的符号pop，再push进入结果栈，直到遇到(停止。而两个括号都丢弃。
7.  最后，将符号栈的剩余符号挨个弹出，再push进入结果栈。销毁不需要的符号栈。

## 三、代码实现 ##

> 这个程序支持+-\*/操作，支持字母和0-9的数字。网上的其他实现多是：遇到数字连续输出，再比较符号栈的内容再决定是否输出符号。这里新开了一个栈作为存储结果的结构。而最后的输出是倒序输出。

#include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    template <class T>
    class Stack{
        private:
            T *base;
            T *top;
            int size;
        public:
            Stack(int s);
            void Push(T);
            T Pop();
            int GetSize();
            void ClearStack();
            void DeleteStack();
    };
    template<class T>
    Stack<T>::Stack(int s){
        size = s;
        base = new T [size];
        top = base;
    }
    template<class T>
    void Stack<T>::Push(T elem){
        if(top - base >= size ){
            //下面自己实现relloc,重新申请空间 
            T *tem = new T [size];
            for(int i=0;i<size;++i)
                tem[i] = base[i];
            delete [] base;
            base = tem;
            top = base + size; //重新设置栈顶 (注意之前已经满了)
            size = size*2; //重新设置最大容量 
        }
        *top = elem;
        ++top;
    }
    template<class T>
    T Stack<T>::Pop(){  
        if(top!=base){
            --top ; 
            T tem = *top;
            return tem;
        }
    }
    template<class T>
    int Stack<T>::GetSize(){
        return top-base;
    }
    template<class T>
    void Stack<T>::ClearStack(){
        top = base;
    }
    template<class T>
    void Stack<T>::DeleteStack(){
        delete [] base;
        size = 0;
        base = top = NULL;
    }
    
    void GetResult(string eval,Stack<char> &result_stack){
        Stack <char>symbol_stack(10);//用来存放中缀表达式的符号栈 
        char tem;
        for (int i=0;i<eval.length();++i){ 
            if((eval[i]>='0' && eval[i]<='9') || (eval[i]>='a' && eval[i]<='z') || (eval[i]>='A' && eval[i]<='Z'))
                result_stack.Push(eval[i]);
            else if(eval[i]=='+' || eval[i]=='-'){
                if (!symbol_stack.GetSize())//如果空，直接推入 
                    symbol_stack.Push(eval[i]);
                else{
                    tem = symbol_stack.Pop();
                    while(tem!='('){
                        result_stack.Push(tem);
                        if(symbol_stack.GetSize())
                            tem = symbol_stack.Pop();
                        else break;
                    }
                    if(tem=='(')
                        symbol_stack.Push(tem);
                    symbol_stack.Push(eval[i]);
                }
            }
            else if(eval[i]==')'){ //右括号不需要推入，他只有匹配左括号的作用 
                tem = symbol_stack.Pop();
                while (tem!='('){
                    result_stack.Push(tem);
                    tem = symbol_stack.Pop();
                } //最终最括号也被弹出 
            }
            else if(eval[i]=='(')
                symbol_stack.Push(eval[i]);
            else if(eval[i]=='*' || eval[i]=='/'){
                if(!symbol_stack.GetSize())
                    symbol_stack.Push(eval[i]);
                else{
                    tem = symbol_stack.Pop();
                    while(tem!='(' && tem!='+' && tem!='-'){
                        result_stack.Push(tem);
                        if(symbol_stack.GetSize())
                            tem = symbol_stack.Pop();
                        else
                            break;
                    } 
                    if(tem=='(' || tem=='+' || tem=='-')
                        symbol_stack.Push(tem);
                    symbol_stack.Push(eval[i]);
                }
            }
            else ;
        }
        while(symbol_stack.GetSize())
            result_stack.Push(symbol_stack.Pop());
    }
    int main(){
        Stack <char>result_stack(10); //用来存放后缀表达式的符号和数据栈 
        string eval;
        cout<<"请输入表达式：(因为string实现，所以别有空格；且支持0-9和字母的+-*/和括号运算)"<<endl;
        cin>>eval; 
        GetResult(eval,result_stack);
        int i = 0,size = result_stack.GetSize();
        char *tem = new char [size];
        while(result_stack.GetSize()) 
            tem[i++]= result_stack.Pop();
        for(i=size-1;i>=0;--i){
            cout<<tem[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return 0;
    }

## 四、计算后缀表达式的思路 ##

后缀表达式的计算使用栈进行计算。如果遇到符号输入，那么就弹出前两个数据，进行运算，并且将结果再推入栈中。如果数据输入，那么直接入栈。这里输入假定是后缀表达式的格式。  
  
代码较转换后缀表达式简单，因为没有那么多的判定条件，篇幅有限，这里不做实现了。