机器学习评价指标 ROC与AUC 的理解和python实现

电玩女神 2022-05-16 04:47 204阅读 0赞

本文所讲内容的前提是一个二分类的任务，多分类任务可以经过简单扩展用转化成二分类。

评估一个二分类的分类器的性能指标有：准确率、查准率（precision）、查全率（recall）、F1值以及ROC和AUC等。前面几个比较直观，而ROC和AUC相对抽象一点，本文将重点放在后者。因为本人曾一度没搞清ROC，所以这次彻底搞明白。

## 从混淆矩阵说起 ##

首先一个用分类器预测完后，我们会得到一个二分类的混淆矩阵：

![混淆矩阵][70]  
多分类的混淆矩阵这里暂不考虑，但是分析是类似的。

#### 准确率 ####

所有预测正确的样本占所有样本的比例，但这个指标在类别**比例不平衡**时不太恰当。

#### 查准率(Precision) ####

直观理解为： 在所有预测为正例中，真正正例的比例。（有点绕，多读几遍就好）

P=TPTP\+FP  P = T P T P + F P

#### 查全率(Recall) ####

直观理解为： 在所有真实的正例中，预测为正例的比例。

R=TPTP\+FN  R = T P T P + F N

#### F1-score ####

由于Precision和Recall是一对不可调和的矛盾，很难同时提高二者，也很难综合评价。故提出F1来试图综合二者，F1是P和R的调和平均（*harmonic mean*）：

1F1=12(1P\+1R)→F1=2PRP\+R  1 F 1 = 1 2 ( 1 P + 1 R ) → F 1 = 2 P R P + R

## 什么是ROC曲线 ##

先有一个概念：很多学习器能输出一个实值或者概率预测，然后设定一个阈值，高于阈值为正类，反之负类。分类的过程就是设定阈值，并用阈值对预测值做截断的过程，当这个阈值发生变动时，预测结果和混淆矩阵就会发生变化，最终导致一些评价指标的值的变化。

Wikipedia上对ROC曲线的定义：

> In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a **graphical plot** which illustrates the performance of a binary classifier system **as its discrimination threshold is varied**.

重点就在于这个“as its discrimination threashold is varied”。

在进一步了解ROC之前，首先定义两个指标：

*  **真正例（True Positive Rate，TPR）**，表示所有正例中，预测为正例的比例：  
    
    
    TPR=TPTP\+FN  T P R = T P T P + F N 
 *  **假正例（False Positive Rate，FPR）**，表示所有负例中，预测为正例的比例：  
    
    
    FPR=FPTN\+FP  F P R = F P T N + F P

以**FPR**为横坐标，**TPR**为纵坐标，那么ROC曲线就是改变各种阈值后得到的所有**坐标点 (FPR,TPR)** 的连线，画出来如下。红线是随机乱猜情况下的ROC，曲线越靠左上角，分类器越佳。

![ROC曲线][ROC]  
真实情况下，由于数据是一个一个的，阈值被离散化，呈现的曲线便是锯齿状的，当然数据越多，阈值分的越细，”曲线”越光滑。  
![这里写图片描述][70 1]

# AUC是什么 #

AUC（Area Under Curve）就是ROC曲线下的面积。  
AUC的计算有两种方式，**梯形法**和**ROC AUCH**法，都是以逼近法求近似值，具体见wikipedia。

# AUC的含义 #

根据(Fawcett, 2006)，AUC的值的含义是：

> The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

有点绕，解释一下：**首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及一个负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率，就是AUC值。**当然，AUC值越大，当前的分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，即能够更好的分类。

用AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：

*  AUC = 1 是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
 *  0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
 *  AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

![AUC][]

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。

# 为什么使用ROC曲线 #

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：**当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。**  
在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比：

![ROC的优点][ROC 1]  
在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

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# 用python的sklearn：绘制ROC曲线+求AUC #

#### 1.分别求ROC和AUC ####

求 ROC：`sklearn.metrics.roc_curve()`  
求 AUC：`sklearn.metrics.auc()`

import numpy as np
    from sklearn.metrics import roc_curve, auc
    
    y = np.array([1, 1, 1, 1, 1,
                  2, 2, 2, 2, 2])
    y_proba = np.array([0.1, 0.4, 0.4, 0.3, 0.5,
                        0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.5])   # probability of prediction as positive
    
    fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, y_proba, pos_label=2)
    auc = auc(fpr, tpr)

>>> fpr
    array([0. , 0. , 0.2, 0.6, 1. ])
    >>> tpr
    array([0.2, 0.6, 0.8, 1. , 1. ])
    >>> thresholds
    array([0.8, 0.6, 0.5, 0.4, 0.1])
    >>> auc
    >>> 0.9

将 `fpr` 和 `tpr` 的值用`matplotlib`绘制即得ROC曲线。如下图：

![ROC曲线][ROC 2]

#### 2. 直接求AUC ####

也可以用 `sklearn.metrics.roc_auc_score()` 直接求得AUC

>>> import numpy as np
    >>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
    >>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
    >>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
    >>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
    0.75

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## References： ##

[ROC和AUC介绍以及如何计算AUC][ROC_AUC_AUC]  
[Let’s learn about AUC ROC Curve!][Let_s learn about AUC ROC Curve]  
[The Probabilistic Interpretation of AUC][]  
[Probabilistic interpretation of AUC][]  
[机器学习之分类性能度量指标 : ROC曲线、AUC值、正确率、召回率][_ ROC_AUC]  
[模型评估与选择概述][Link 1]  
[ROC曲线和AUC值的计算][ROC_AUC]

代码部分：  
[sklearn - roc\_curve()][sklearn - roc_curve]  
[sklearn - auc()][sklearn - auc]  
[sklearn - roc\_auc\_score()][sklearn - roc_auc_score]  
[sklearn - ROC Demo][]

更多机器学习评价指标的实现请前往 [sklearn.metrics: Metrics][sklearn.metrics_ Metrics]

[70]: /images/20220516/427955c3b9ac4c88a36619362856c53b.png
[ROC]: /images/20220516/0c14503654a649ab887e6c47f754a402.png
[70 1]: /images/20220516/68466336fe31422abb91329bc1c9176a.png
[AUC]: /images/20220516/9f0c3df92cfa45508574b93ff07916ff.png
[ROC 1]: http://alexkong.net/images/roc-and-precall.png
[ROC 2]: /images/20220516/d04b13e6796e43928194b0935463a1fb.png
[ROC_AUC_AUC]: http://alexkong.net/2013/06/introduction-to-auc-and-roc/
[Let_s learn about AUC ROC Curve]: https://medium.com/greyatom/lets-learn-about-auc-roc-curve-4a94b4d88152
[The Probabilistic Interpretation of AUC]: https://madrury.github.io/jekyll/update/statistics/2017/06/21/auc-proof.html
[Probabilistic interpretation of AUC]: https://www.alexejgossmann.com/auc/
[_ ROC_AUC]: https://www.jianshu.com/p/c61ae11cc5f6
[Link 1]: https://jasonlian.github.io/2017/04/12/ML4-Prediction-Accuracy-2/
[ROC_AUC]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/25212301
[sklearn - roc_curve]: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.roc_curve.html
[sklearn - auc]: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.auc.html
[sklearn - roc_auc_score]: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.roc_auc_score.html
[sklearn - ROC Demo]: http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/model_selection/plot_roc.html#sphx-glr-auto-examples-model-selection-plot-roc-py
[sklearn.metrics_ Metrics]: http://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html#module-sklearn.metrics