矢量的叉积和点积计算

布满荆棘的人生 2022-05-16 08:43 817阅读 0赞

*  标量（Scalar，标量是只有模没有方向的量，即距离）。
 *  矢量（Vector，也称为向量，矢量是有模和方向但没有位置的量，即方向加速度）。
 *  点（点是没有大小之分的位置）。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1.标量k和矢量v的乘除： 　　相乘：kv=(k*vx, k*vy, k*vz); 　　相除：v/k=(vx/k, vy/k, vz/k);&nbsp;只有矢量可以被标量除，标量不能被矢量除，那样是没有意义的。 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 2.矢量a和标量b的加减： 　　相加：a+b=(ax+bx, ay+by, az+bz); 　　相减：a-b=(ax-bx, ay-by, az-bz); </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 3.矢量的模： 　　矢量的模是一个标量，可以理解为矢量在空间内的长度。 　　公式：|v|=√(vx²+vy²+vz²); </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>&nbsp;</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 4.单位矢量（矢量归一化） 　　单位矢量（即模为1的矢量），任何给定的非零矢量转换为单位矢量的过程被称为归一化。 　　在矢量的头上加一个 ^ 表示单位矢量。 　　公式：^v = v/|v|,v是任意非零矢量。 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 5.矢量的点积 dot(a,b) 　　点积的名称来源于其符号：a·b。 　　点积的计算结果是一个模。 　　点积的计算方式有两种： 　　　　公式一：&nbsp;a·b = ax*bx + ay*by + az*bz; 　　　　公式二：&nbsp;a·b = |a|*|b|*cosΘ;&nbsp;(可推出^a·^b = cosΘ). 　　点积有很多重要的性质： 　　　　性质一：点积可结合标量相乘。如：设k为标量，k(a·b）= a·(kb) = (ka).b; 　　　　性质二：点积可以结合矢量的加减法。如：a·(b+c) = a·b + a·c; a·(b-c) = a·b + a·-c; 　　　　性质三：矢量自己和自己的点积等于该矢量的模的平方。如：v·v = vxvx + vyvy + vzvz = |v|²； 　　　　性质四：两个单位矢量的点积等于他们夹角的余弦值。如 ^a·^b = cosΘ； 　　　　性质五：利用性质四可以计算出夹角的度数（当度数为0~180之间）。如：Θ = arcos(^a·^b),其中arcos是反余弦操作。 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>&nbsp;</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> &nbsp;6.矢量的叉积&nbsp; 　　叉积的名称也来源于其符号：aXb。 　　与点积不同，叉积的结果是一个矢量。 　　公式一：aXb = (ax,ay,az)X(bx,by,bz) = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - byax); 　　公式二：|aXb| = |a||b|sinΘ; 　　【aXb≠bXa，即，叉积不满足交换律；但它满足反交换律&nbsp;aXb = -(bXa)；不满足结合律(aXb)Xc ≠ aX(bXc);】 　　 　　叉积最常见的用途是： 　　　　1）计算垂直于一个平面、三角形、多边形的矢量。 　　　　2）判断三角面片的朝向。 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>