机器学习中的数学基础相关知识总结

淩亂°似流年 2022-05-16 09:56 266阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  目录：
 *   *  前言：
     *  1、导数(曲线变化的快慢)、二阶导数（曲线斜率变化的快慢特别是反映曲线的凸凹性）的概念。
     *  2、常用的导数公式：
     *  3、微分和积分的数学含义：
     *  4、泰勒公式及含义
     *  5、梯度的概念及数学含义：
     *  6、概率和概率密度：
     *  7、概率公式：
     *  8、常见的概率分布（对应的公式、图像以及期望E和方差D）
     *  9、Sigmod函数的公式及函数图像
     *  10、知道古典概型（考虑两件事：第一、基本事件的总数，第二、要发生的事件的解的空间有多大。）

# 目录： #

## 前言： ##

以下为自己在学习机器学习的过程中总结的所需的一些基本的数学知识，如有不足或错误请指出，会保持不断的更新。

## 1、导数(曲线变化的快慢)、二阶导数（曲线斜率变化的快慢特别是反映曲线的凸凹性）的概念。 ##

## 2、常用的导数公式： ##

![这里写图片描述][70]

## 3、微分和积分的数学含义： ##

微分对应的是导数、积分对应的是面积。除此之外要了解对应的常见的计算操作如分部积分操作等。

## 4、泰勒公式及含义 ##

![这里写图片描述][70 1]  
数学中，泰勒公式是一个**用函数在某点的信息描述其附近取值的公式**。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。  
一句话说明泰勒公式的含义：用多项式函数取逼近光滑函数。实质通过计算函数在一个点的一阶导数（判断是递增或递减）、二阶导数（进一步判断一阶导数的导数，即函数式增的越来越快还是减的越来越快）、三阶导数（进一步判断二阶导数…）的值，来不断的精确（预测）曲线的走势，最终逼近光滑的境界。如下图所示：  
![这里写图片描述][70 2]  
![这里写图片描述][70 3]

## 5、梯度的概念及数学含义： ##

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）  
![这里写图片描述][70 4]

## 6、概率和概率密度： ##

概率针对的是变量为离散的情况，概率密度指的的是变量为连续的情况。

## 7、概率公式： ##

![这里写图片描述][70 5]

## 8、常见的概率分布（对应的公式、图像以及期望E和方差D） ##

知道什么是泊松分布：当一件事以固定的速率独立的出现时称该事件服从泊松分布  
![这里写图片描述][70 6]

## 9、Sigmod函数的公式及函数图像 ##

![这里写图片描述][70 7]  
![这里写图片描述][70 8]

## 10、知道古典概型（考虑两件事：第一、基本事件的总数，第二、要发生的事件的解的空间有多大。） ##

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