LOJ #6278 数列分块入门2

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-05-19 06:49 97阅读 0赞

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题意：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 x 的元素个数。 1≤n≤50000

思路：我们考虑用分块莽一波，设每个块的大小为√n，对于查询操作，不完整的块因为它的大小不超过√n，两头的不完整的块我们直接暴力枚举，而对于完整的块，要在这个块中寻找小于每一个元素的元素个数的时候，我们直接用二分来查找，于是我们不得不使块内的元素是有序的，预处理时每个块做一遍排序，这里我们借用一个vector来进行排序，二分的时候直接调用lower\_bound函数。然后用一个sum数组来维护每个块的加，每次加的时候，给sum数组打上标记，但这里有个问题，如果是不完整的块进行加法操作以后，可能会导致块内的大小顺序被改变，所以对于不完整的块在更新以后需要再进行排序。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn = 5e4+7;
    int a[maxn],belong[maxn],l[maxn],r[maxn],sum[maxn];/**sum是整块加法的标记*/
    int block,num,n;
    vector<int>v[maxn];/**用于排序*/
    
    void build()
    {
        block=0.5*sqrt(n);
        num=n/block;if(n%block) num++;
        for(int i=1;i<=num;i++)
            l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
        r[num]=n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            belong[i]=(i-1)/block+1;
            v[belong[i]].push_back(a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=belong[n];i++)
            sort(v[i].begin(),v[i].end());
    }
    
    void reset(int x)/**对第x个分块整体排序*/
    {
        v[x].clear();
        for(int i=l[x];i<=r[x];i++)
            v[x].push_back(a[i]);
        sort(v[x].begin(),v[x].end());
    }
    
    void update(int x,int y,int c)
    {
        if(belong[x]==belong[y])
        {
            for(int i=x;i<=y;i++)
                a[i]+=c;
            reset(belong[x]);/**每个单独块更新完了后记得又排序*/
            return;
        }
        for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)
            a[i]+=c;
        reset(belong[x]);
        for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++)
            a[i]+=c;
        reset(belong[y]);
        for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++)
            sum[i]+=c;
    }
    
    int query(int x,int y,long long c)
    {
        int ans=0;
        if(belong[x]==belong[y])
        {
            for(int i=x;i<=y;i++)
            {
                if(a[i]+sum[belong[x]]<c) ans++;
            }
            return ans;
        }
        for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)
            if(a[i]+sum[belong[x]]<c) ans++;
        for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++)
        {
            long long temp = c-sum[i];
            ans+=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),temp)-v[i].begin();
        }
        for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++)
            if(a[i]+sum[belong[y]]<c) ans++;
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        build();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int op,l,r,c;
            scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&c);
            if(op==0) update(l,r,c);
            else{
                printf("%d\n",query(l,r,c*c));
            }
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: https://loj.ac/problem/6278