数据结构之图解堆排序（Java实现）

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-05-21 04:07 199阅读 0赞

文字讲解部分及图片源自：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

### **堆排序** ###

堆排序是利用**堆**这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏、最好、平均时间复杂度均为O(nlogn)，是不稳定排序。**堆**是具有以下性质的**完全二叉树**：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为**大顶堆**；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为**小顶堆**。如下图：

![1024555-20161217182750011-675658660.png][]

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

![1024555-20161217182857323-2092264199.png][]

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr\[i\] >= arr\[2i+1\] && arr\[i\] >= arr\[2i+2\]

小顶堆：arr\[i\] <= arr\[2i+1\] && arr\[i\] <= arr\[2i+2\]

### 堆排序基本思想及步骤 ###

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

a.假设给定无序序列结构如下：

![1024555-20161217192038651-934327647.png][]

b.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

![1024555-20161217192209433-270379236.png][]

c.找到第二个非叶节点4，由于\[4,9,8\]中9元素最大，4和9交换。

![1024555-20161217192854636-1823585260.png][]

这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中6最大，交换4和6。

![1024555-20161217193347886-1142194411.png][]

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

![1024555-20161217194207620-1455153342.png][]

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

![1024555-20161218153110495-1280388728.png][]

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

![1024555-20161218152929339-1114983222.png][]

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

![1024555-20161218152348229-935654830.png][]

下面是堆排序的Java代码实现以及测试示例：

import java.util.Arrays;
    public class Test1 {
        //将array看成完全二叉树的顺序存储结构，建立大顶堆
        private int[] buildMaxHeap(int[] array){//从最后一个节点array.length-1的父节点开始一直到根节点，反复调整堆
            for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 
                changeDownToUp(array, i,array.length);
            }
            return array;
        }
        
        //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构
        private void changeDownToUp(int[] array,int k,int length){
            int temp = array[k];
            for(int i=2*k+1;i<=length-1;i=2*i+1){
                if(i+1<length && array[i]<array[i+1]){  //有右孩子且左孩子<右孩子
                    i++;   //如果节点的右孩子>左孩子，则取右孩子节点的下标
                }
                if(temp>=array[i]){  //节点>=左右孩子中关键字较大者，调整结束
                    break;
                }else{   //根节点 <左右子女中关键字较大者
                    array[k] = array[i];  //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上
                    k = i; //修改k值，继续向下调整
                }
            }
            array[k] = temp;  //被调整的结点的值放在最终合适的位置
        }
        
      //堆排序
        public int[] heapSort(int[] array){
            array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]为堆中最大的元素
            for(int i=array.length-1;i>=1;i--){ 
                int temp = array[0];  //堆顶元素和堆底元素交换，得到当前最大元素正确的排序位置
                array[0] = array[i];
                array[i] = temp;
                changeDownToUp(array, 0,i);  //将剩余的元素整理成大顶堆
            }
            return array;
        }
        
        public static void main(String args[]){
            Test1 heapTest = new Test1();
            int[] array = {82,39,68,25,16,61,59,7,116,43};
            System.out.println("堆排序前:");
            System.out.println(Arrays.toString(array));
            System.out.println("堆排序后:");
            System.out.println(Arrays.toString(heapTest.heapSort(array)));
        }
    }

测试结果如下：

![70][]

[1024555-20161217182750011-675658660.png]: /images/20220521/cb0868eed8cb4981957fd7b8d787eba1.png
[1024555-20161217182857323-2092264199.png]: /images/20220521/be9373b49f054fe79c8bf949515e3678.png
[1024555-20161217192038651-934327647.png]: /images/20220521/4af2c512b12e48b690baef613453aa0e.png
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[1024555-20161217194207620-1455153342.png]: /images/20220521/9e3243414d2b48e7baeb37ed8a9fee2e.png
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[1024555-20161218152929339-1114983222.png]: /images/20220521/e9b521c73c9345dd8e1728b09cc3859f.png
[1024555-20161218152348229-935654830.png]: /images/20220521/fa46b44868c846a595e6697bf5c865ca.png
[70]: /images/20220521/d5b958fbd1eb4dbca87e4d5a3ead9d90.png