判断一个数是否是质数---埃拉托斯特尼筛法

谁践踏了优雅 2022-05-22 04:40 155阅读 0赞

1、题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, *n*.

Example:

Input: 10
    Output: 4
    Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

2、解答：

这道题给定一个非负数n，让我们求小于n的质数的个数，题目中给了充足的提示，解题方法就在第二个提示[埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes][Sieve of Eratosthenes]中，这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：

![70][]

3、代码：

class Solution:
        def countPrimes(self, n):
            """
            :type n: int
            :rtype: int
            """
            if n < 3:
                return 0
            prime = [True]*n
            prime[0],prime[1] = False,False
            
            for i in range(2,int(n**0.5)+1):
                if prime[i]:
                    prime[i*i:n:i] = [False]*len(prime[i*i:n:i])
                    
            return sum(prime)

C++代码

class Solution {
    public:
        int countPrimes(int n) {
            vector<bool> prime(n,true);
            prime[0] = false,prime[1] = false;
            for(int i=0;i<sqrt(n);i++){
                if(prime[i]){
                    for(int j=i*i;j<n;j+=i)
                        prime[j] = false;
                }
            }
            return count(prime.begin(),prime.end(),true);
        }
    };

[Sieve of Eratosthenes]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95
[70]: /images/20220522/b7d028b6324e495aa37409135fcafdce.png