IV、WOE和信息增益、基尼不纯度比较

一时失言乱红尘 2022-05-23 05:57 415阅读 0赞

**（作者：陈玓玏）**  
最开始学机器学习的时候，只知道决策树是用信息增益或者基尼不纯度来选择切分变量的，实际也是选择区分度好、与分类结果相关性高的变量。自从真的开始做这份工作之后，才接触到还有一个很重要的评估变量重要性的指标，就是IV。下面我们可以分别来看一下这三个指标。

## 1、信息增益 ##

信息增益是基于熵的概念的，熵表征的是信息的混乱程度，熵越大，数据集越混乱。信息熵表示的是得知特征Xj  X j 的信息而使所属分类的不确定性减少的程度，也就是能够最大程度地区分特征，一旦知道特征值属于某个区间，基本就能很大程度地提升其属于某个分类的概率。

对于一个训练集而言，令特征A对训练数据集D的信息增益为g(D,A)，那么这个训练集的信息熵就定义为集合D的经验熵H(D)，与特征A给定的情况下D的经验条件熵H(D|A)之差。

g(D,A)=H(D)−H(D|A)  g ( D , A ) = H ( D ) − H ( D | A )

假设数据集D有K种分类，特征A有n种取值可能。  
其中数据集D的经验熵H(D)为

H(D)=−∑k=1KPklogPk2  H ( D ) = − ∑ k = 1 K P k log 2 P k

其中Pk  P k 为集合D中的任一样本数据分类k的概率，或者说属于分类k的样本所占的比例。  
经验条件熵H(D|A)为

H(D|A)=−∑i=1nPiH(Di)  H ( D | A ) = − ∑ i = 1 n P i H ( D i )

其中Pi  P i 为特征取值为第i个可取值的概率。Di  D i 为特征A为第i个可取值的样本集合。

## 2、基尼不纯度 ##

前面介绍的信息增益主要是用于早期的决策树算法ID3算法，用作特征选择。但是使用信息增益作为特征选择容易出现特征可选值多时，信息增益越大的问题。直观地理解也可以知道了，当特征可选值多的时候，集合自然是不确定性越大了，所以基于熵计算出来的信息增益也就越大，所以C4.5改进了ID3，使用了信息增益比。

在C4.5的改进算法CART树中，使用的是基尼不纯度来衡量特征的重要性，主要用于解决信息增益和信息增益比存在大量对数运算，计算复杂度高的问题。基尼系数越小，则不纯度越低，特征越好。这和信息增益(比)是相反的。

对以某个特征为基准进行划分后的子集计算基尼不纯度，即计算随机放置的数据项出现于错误分类中的概率，以此来评判属性对分类的重要程度。下面是集合划分前的基尼不纯度：

Gini(D)=∑k=1KPk(1−Pk)=1−Pk2  G i n i ( D ) = ∑ k = 1 K P k ( 1 − P k ) = 1 − P k 2

其中Pk  P k 为任一样本点属于第k类的概率，也可以说成样本数据集中属于k类的样本的比例。  
划分钱集合D的基尼指数为Gini(D)，以特征A为基准划分后集合D的基尼指数为：

Gini(D|A)=∑|Di||D|Gini(Di)  G i n i ( D | A ) = ∑ | D i | | D | G i n i ( D i )

其中 |Di|  | D i | 为特征A取第i个值时对应的样本个数。|D|为总样本个数。

## 3、IV和WOE ##

1.IV

IV的全称是Information Value，中文意思是信息价值，或者信息量。IV值的作用和信息增益、信息增益比、基尼不纯度类似，都是用作特征选择的，但是构建决策树时，决策树建树的过程本身就会计算特征的重要性，而逻辑回归这类的算法并不会要求计算特征重要性，然而不重要的特征掺入模型又会使得模型很容易过拟合，所以在进行逻辑回归等算法建模时，通常会先计算IV值，进行特征筛选，并且在模型运用的过程中，还要长期监控特征IV值的变化。

那么IV值是如何计算的呢？那就涉及到另外一个概念了：WOE，因为IV值的计算是基于WOE的。

2.WOE  
WOE的全称是“Weight of Evidence”，即证据权重。WOE是对原始自变量的一种编码形式，是把原始自变量表征成它对分类结果的区分程度，看公式就懂了：

WOEi=ln(pyi/pni)=ln(yi/yTni/nT)  W O E i = ln ⁡ ( p y i / p n i ) = ln ⁡ ( y i / y T n i / n T )

WOEi  W O E i 代表对一个变量进行分组后，也就是进行离散化处理后，第i组的WOE值。其中，

其中，pyi  p y i 是这个组中正样本数占所有正样本数的比例，pni  p n i 是这个组中的负样本数占所有负样本数的比例，yi  y i 这些变量的含义也就显而易见了。

知道WOE的计算公式之后，我们就可以给出IV的计算公示了：

同样，对于分组i，也会有一个对应的IV值，计算公式如下：

IVi=(pyi−pni)WOEi  I V i = ( p y i − p n i ) W O E i

从公式我们可以看出，当一个变量分组后具有极端值时，也就是这个变量无论取什么值，其对应的样本全部都为正样本，或者全部都为负样本时，IV值为0，那么这样的样本是没有意义的。也就是说，能够将正样本和负样本有效区分开的，才是好的特征，否则按照这个特征来划分样本，和不划分没有任何区别。

有了一个变量各分组的IV值，我们就可以计算整个变量的IV值，方法很简单，就是把各分组的IV相加：

IV=∑i=1NIVi  I V = ∑ i = 1 N I V i

其中，N为变量分组个数。

## 4、思考信息增益、IV值、基尼不纯度、信息增益比的区别 ##

作者粗浅地想了一下这个问题，觉得这几个指标虽然都是衡量特征重要性的，但还是存在以下几个区别：  
1、信息增益和信息增益比是基于熵的，掺杂了大量的对数运算，计算复杂度最高，而IV值和基尼不纯度不存在这个问题；  
2、信息增益存在特征可能的特征值越多，特征重要性越高的特点，而其他三个指标不存在这个问题；  
3、IV值在计算前有先对特征进行离散化，而其他的不需要先做离散化，决策树在建树过程中是对特征所有出现了的值进行区间划分的，但IV进行离散化之后再做计算其实是减小了很多计算量的；  
4、IV值在解释一个特征为什么重要时，显得更直观。  
以后如果想到了再补充，当然了，如果懒得计算IV值的话，直接用GBDT和XGBoost等集成学习的树模型做特征筛选就好了，这些模型自带特征值重要性计算的。

参考链接：  
1. [https://blog.csdn.net/luanpeng825485697/article/details/78795504][https_blog.csdn.net_luanpeng825485697_article_details_78795504]  
2. [https://blog.csdn.net/kevin7658/article/details/50780391][https_blog.csdn.net_kevin7658_article_details_50780391]

[https_blog.csdn.net_luanpeng825485697_article_details_78795504]: https://blog.csdn.net/luanpeng825485697/article/details/78795504
[https_blog.csdn.net_kevin7658_article_details_50780391]: https://blog.csdn.net/kevin7658/article/details/50780391