【ACM - 2017四川省赛】F. Simple Algebra（特判）

淡淡的烟草味﹌ 2022-05-24 07:38 157阅读 0赞

## 题目描述 ##

Given function f(x, y) = ax\*x + bxy + cy\*y, check if f(x, y) ≥ 0 holds for all x, y ∈ R.

**Input**

The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file.Each test case contains three integers a, b, c.  
• −10 ≤ a, b, c ≤ 10  
• The number of tests cases does not exceed 104  
.  
**Output**

For each case, output “Yes” if f(x, y) ≥ 0 always holds. Otherwise, output “No”.

**Sample Input**

1 -2 1  
1 -2 0  
0 0 0

**Sample Output**

Yes  
No  
Yes

## 题目分析 ##

这道题目描述也很简单，很容易读懂题目的意思：给定表达式 f(x,y), x、y都属于实数集，输入各项系数 a,b,c 判断表达式的值是否非负。（很容易读懂对吧？）

我们看下数据规模：  
a,b,c都很小，  
样例数为10000

## 解题思路 ##

从数据规模来看，显然用打表的方式是可以完成的。  
大家可以看下dalao的[Sichuan 2017 FSimple Algebra(打表）][Sichuan 2017 FSimple Algebra]

我这里呢就如标题所写，采用特判。

特判，顾名思义，就是按照输入，特别判定

对于 f(x,y) = ax\*x + bxy + cy\*y来说，x,y都是自变量，两个纬度的变化显然不适合我们去处理规律卅，那么我的方式其实就是降一个维度来分析。

那么如何降维度，哈哈哈，那就是减少一个自变量卅 ^\_^

如何减？显然不能直接除或者什么的，那么我们可以从系数下手，并且系数就是输入（试想一下，如果输入的 a = 0， b = 0 的情况，是不是就相当于原式为 f(x,y) = cy\*y了，这里只是打个比方啦 ^\_^）

特判开始啦——————————————————–

1、当 a < 0 时，此时存在当 x 处于无穷大时，那么 ax\*x则是负的无穷大，那么在 y 进行变化的时候，必定会存在表达式为负的情况

2、当 a == 0 时，f(x,y) = bxy +cy\*y ,这种情况下，当 b == 0 时，f(x,y) = cy\*y,那么此时的表达式的值则取决于 c 的取值； 当 b != 0 时，f(x,y) = bxy + cy\*y ，此时，必定会存在小于 0 的情况（别忘了 x 可是要变化的哟）

3、当 a > 0 时，ax\*x 则必定是非负的，那么我们将这一部分看作是常数来看待，可以得出 f(x,y) = cy\*y + bxy +T(常数T)，在这种情况下，是不是看出来这种情况有点像简单的一元二次方程，那么我们来 分析下一元二次方程判定是否有零点，是 b\*b - 4ac 对吧？ 此处已知了 a > 0, 显然 b \* b是非负的，那么这个式子简单分析下，当 c < 0，是不是一定会保证 b \* b - 4ac一定为正，其他情况是不是都可能会出现 b \* b - 4ac 小于或等于0。 那么我们联想下 ，当 b\*b - 4ac <= 0 ，是不是意味着 c 必须大于等于0（c等于0时，b也必须等于0），对应于一元二次方程来说，这种情况下无解，对应于此时的 f(x,y) 来说，既然无零点，而且a 和 c均是大于等于零的，那么此时必定不会存在负数值的情况；而对于 b \* b - 4ac > 0 的情况，在 x ,y 在实数域进行变化的时候，初步分析都会出现负值（未证实哈，只是简单分析得到的 ^\_^ ）

## AC代码 ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main(){
        int a,b,c;
        while(cin>>a>>b>>c){
            if(a < 0){
                cout<<"No"<<endl;
            } else if(a == 0){
                if(b == 0){
                    if(c>=0){
                        cout<<"Yes"<<endl;
                    } else{
                        cout<<"No"<<endl;
                    }
                } else{
                    cout<<"No"<<endl;
                }
            } else{
                if(b*b - 4*a*c <= 0){
                    cout<<"Yes"<<endl;
                } else{
                    cout<<"No"<<endl;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

PS：如果错误，欢迎dalao指正。有好的题解也可以贴出来，学习学习 ^\_^

[Sichuan 2017 FSimple Algebra]: https://blog.csdn.net/qq_33183401/article/details/75331482