艾洛积分系统（Elo Rating System）

梦里梦外; 2022-05-24 13:25 180阅读 0赞

# 一、基本公式 #

A、B 两个待比较、评价的对象，分别打分为RA  R A ，RB  R B ，则各自获胜的期望值为：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=11\+10(RB−RA)/400EB=11\+10(RA−RB)/400  \{ E A = 1 1 + 10 ( R B − R A ) / 400 E B = 1 1 + 10 ( R A − R B ) / 400

不妨令QA=10RA/400,QB=10RB/400  Q A = 10 R A / 400 , Q B = 10 R B / 400 ，则有：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=QAQA\+QBEB=QBQA\+QB  \{ E A = Q A Q A + Q B E B = Q B Q A + Q B

推论：  
EA\+EB=1  E A + E B = 1   
EAEB=QAQB  E A E B = Q A Q B

# 二、积分公式 #

本轮比赛的积分公式为：

R′A=RA\+K(SA−EA)  R A ′ = R A + K ( S A − E A )

这里，  R′A  R A ′  代表本轮比赛结束后得到的新积分；  
 RA  R A  代表上轮比赛结束后的积分；  
K为积分系数，对于专业运动员，可取K = 16，对于初级运动员，可取K = 32；  
 SA  S A  代表比赛实际得分，对于每局比赛来说，赢为1，平手为0.5，输为0；  
 EA  E A  代表比赛期望得分。

# 三、举例 #

某运动员当前评分为 1613，其参加了一个 5 轮的锦标赛，结果分别如下：  
（1）输给了一个评分为 1609 分的运动员；  
11\+10(1609−1613)/400≈0.51  1 1 + 10 ( 1609 − 1613 ) / 400 ≈ 0.51

（2）平了一个评分 1477 分的运动员；  
11\+10(1477−1613)/400≈0.69  1 1 + 10 ( 1477 − 1613 ) / 400 ≈ 0.69

（3）赢了一个评分为 1388 分的运动员；  
11\+10(1388−1613)/400≈0.79  1 1 + 10 ( 1388 − 1613 ) / 400 ≈ 0.79

（4）赢了一个评分为 1586 分的运动员；  
11\+10(1586−1613)/400≈0.54  1 1 + 10 ( 1586 − 1613 ) / 400 ≈ 0.54

（5）输给了一个评分为 1720 分的运动员 ；  
11\+10(1720−1613)/400≈0.35  1 1 + 10 ( 1720 − 1613 ) / 400 ≈ 0.35

则运动员的真实得分为：S=0\+0.5\+1\+1\+0=2.5  S = 0 + 0.5 + 1 + 1 + 0 = 2.5   
运动员的期望得分为：E=0.51\+0.69\+0.79\+0.54\+0.35=2.88  E = 0.51 + 0.69 + 0.79 + 0.54 + 0.35 = 2.88   
此时运动员的打分为：1613\+32(2.5−2.88)=1601  1613 + 32 ( 2.5 − 2.88 ) = 1601

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