锦标赛排序和堆排序

桃扇骨 2022-05-25 02:21 486阅读 0赞

1964年，堆排序被提出，它改善了锦标赛排序的种种缺点。

**　　锦标赛排序：**

锦标赛排序，也称为树形选择排序（Tree Selection Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。

首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可 以用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字， 仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键 字，则根结点的关键字即为次小关键字。

这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。

**　　**

**　　堆排序：**

堆排序（Heap Sort）只需要一个记录大小的辅助空间。

堆排序的定义如下：n个元素的序列，当且仅当满足“**任何一个非终端结点的值都大于等于（或小于等于）它左右孩子的值** ”时，称之为堆。若序列\{k1,k2,…,kn\}是堆，则**堆顶元素（即完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）** 。

若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为**堆排序。**

**　　到目前为止，实现堆排序还需要解决两个问题：**

（1）如何由一个无序序列建成一个堆？

（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

**　　问题1的解决方法是 ：**从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第n/2个元素，由此“筛选”只需从第n/2个元素开始。

堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。

**问题2的解决方法是**  ：假设输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之，此时根结点的左、右子树均为堆，则仅需自上至下进行调整即可。我们称自堆顶至叶子的调整过程为“ **筛选**  ”。

堆排序在最坏情况下的时间复杂度也为O(nlogn)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。

**堆排序源代码：**

#include <fstream>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    
    void Exchange( int * p, int * q){
     int t = *p;
     *p=*q;
     *q=t;
    }
    
    
    int Left( int i ){
     return i*2+1;
    }
    
    
    int Right( int i){
     return i*2+2;
    }
    
    
    //void MaxHeaplify(int *data, int len, int i)
    //{
    //    int L = Left(i);
    //    int R = Right(i);
    //    int largest = 0;
    //    if (L < len && data[L] > data[i])
    //    {
    //        largest = L;
    //    }
    //    else
    //    {
    //        largest = i;
    //    }
    //    if (R < len && data[R] > data[largest])
    //    {
    //        largest = R;
    //    }
    //    if (largest != i)
    //    {
    //        Exchange(data + i, data + largest);
    //        MaxHeaplify(data, len, largest);
    //    }
    //}
    
    
    void MaxHeaplify( int * data, int len, int i){
     int L = Left( i );
     int R = Right( i);
     int largest = i;
     if( L<len )
     largest= data[L]>data[i]?L:i;
     if( R<len )
     largest = data[largest]>data[R]?largest:R;
     if(largest!=i){
     Exchange(data+i, data+largest);
     MaxHeaplify( data, len, largest);
     }
    }
    
    
    
    
    void BuildHeap( int * data, int len ){
     for( int i=len/2-1; i>=0; i--)
     MaxHeaplify( data, len, i);
    }
    
    
    void HeapSort( int * data, int len ){
     BuildHeap( data, len);
     for( int i=len-1; i>=0; i--){
     Exchange( data+i,data);
     len--;
     MaxHeaplify( data,len,0);
     }
    }
    
    
    void OutputArray( int * data, int len){
     for( int i=0; i<len; i++){
     cout << data[i] <<" ";
     }
     cout << endl;
    }
    
    
    int main()
    {
     int data[9] = {7,5,3,4,9,0,3,6,8};
     //int data[3] ={5,8,4};
     HeapSort(data, 9);
     OutputArray(data, 9);
        return 0;
    }