图的遍历之深度优先搜索和广度优先搜索

忘是亡心i 2022-05-27 10:37 231阅读 0赞

# 深度优先搜索的图文介绍 #

## 1. 深度优先搜索介绍 ##

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

## 2. 深度优先搜索图解 ##

## 2.1 无向图的深度优先搜索 ##

下面以”无向图”为例，来对深度优先搜索进行演示。

![20150818152629224][]

对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。

![20150818152655526][]

第1步：访问A。   
第2步：访问(A的邻接点)C。   
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即”C,D,F”中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在”D和F”的前面，因此，先访问C。   
第3步：访问(C的邻接点)B。   
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即”B和D”中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。   
第4步：访问(C的邻接点)D。   
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。   
第5步：访问(A的邻接点)F。   
前面已经访问了A，并且访问完了”A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)”；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。   
第6步：访问(F的邻接点)G。   
第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

## 2.2 有向图的深度优先搜索 ##

下面以”有向图”为例，来对深度优先搜索进行演示。

![20150818152743839][]

对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。

![20150818152807039][]

第1步：访问A。   
第2步：访问B。   
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。   
第3步：访问C。   
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。   
第4步：访问E。   
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。   
第5步：访问D。   
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。   
第6步：访问F。   
接下应该回溯”访问A的出边的另一个顶点F”。   
第7步：访问G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

# 广度优先搜索的图文介绍 #

## 1. 广度优先搜索介绍 ##

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为”宽度优先搜索”或”横向优先搜索”，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

## 2. 广度优先搜索图解 ##

## 2.1 无向图的广度优先搜索 ##

下面以”无向图”为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。

![20150818152912237][]

第1步：访问A。   
第2步：依次访问C,D,F。   
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在”D和F”的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。   
第3步：依次访问B,G。   
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。   
第4步：访问E。   
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

## 2.2 有向图的广度优先搜索 ##

下面以”有向图”为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。

![20150818152958354][]

第1步：访问A。   
第2步：访问B。   
第3步：依次访问C,E,F。   
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。   
第4步：依次访问D,G。   
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

# 搜索算法的源码 #

这里分别给出”邻接矩阵无向图”、”邻接表无向图”、”邻接矩阵有向图”、”邻接表有向图”的C/C++/Java搜索算法源码。这里就不再对源码进行说明，please RTFSC；参考源码中的注释进行了解。

## 邻接矩阵实现的无向图(MatrixUDG.java) ##

/** * Java: 邻接矩阵表示的"无向图(Matrix Undirected Graph)" * * @author skywang * @date 2014/04/19 */
    
    import java.io.IOException;
    import java.util.Scanner;
    
    public class MatrixUDG {
    
        private char[] mVexs;       // 顶点集合
        private int[][] mMatrix;    // 邻接矩阵
    
        /* * 创建图(自己输入数据) */
        public MatrixUDG() {
    
            // 输入"顶点数"和"边数"
            System.out.printf("input vertex number: ");
            int vlen = readInt();
            System.out.printf("input edge number: ");
            int elen = readInt();
            if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
                System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
                return ;
            }
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new char[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("vertex(%d): ", i);
                mVexs[i] = readChar();
            }
    
            // 初始化"边"
            mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                System.out.printf("edge(%d):", i);
                char c1 = readChar();
                char c2 = readChar();
                int p1 = getPosition(c1);
                int p2 = getPosition(c2);
    
                if (p1==-1 || p2==-1) {
                    System.out.printf("input error: invalid edge!\n");
                    return ;
                }
    
                mMatrix[p1][p2] = 1;
                mMatrix[p2][p1] = 1;
            }
        }
    
        /* * 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： * vexs -- 顶点数组 * edges -- 边数组 */
        public MatrixUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
    
            // 初始化"顶点数"和"边数"
            int vlen = vexs.length;
            int elen = edges.length;
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new char[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                mVexs[i] = vexs[i];
    
            // 初始化"边"
            mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                int p1 = getPosition(edges[i][0]);
                int p2 = getPosition(edges[i][1]);
    
                mMatrix[p1][p2] = 1;
                mMatrix[p2][p1] = 1;
            }
        }
    
        /* * 返回ch位置 */
        private int getPosition(char ch) {
            for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
                if(mVexs[i]==ch)
                    return i;
            return -1;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private char readChar() {
            char ch='0';
    
            do {
                try {
                    ch = (char)System.in.read();
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
    
            return ch;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private int readInt() {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            return scanner.nextInt();
        }
    
        /* * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */
        private int firstVertex(int v) {
    
            if (v<0 || v>(mVexs.length-1))
                return -1;
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                if (mMatrix[v][i] == 1)
                    return i;
    
            return -1;
        }
    
        /* * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */
        private int nextVertex(int v, int w) {
    
            if (v<0 || v>(mVexs.length-1) || w<0 || w>(mVexs.length-1))
                return -1;
    
            for (int i = w + 1; i < mVexs.length; i++)
                if (mMatrix[v][i] == 1)
                    return i;
    
            return -1;
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */
        private void DFS(int i, boolean[] visited) {
    
            visited[i] = true;
            System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
            // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
            for (int w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)) {
                if (!visited[w])
                    DFS(w, visited);
            }
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图 */
        public void DFS() {
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];       // 顶点访问标记
    
            // 初始化所有顶点都没有被访问
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("DFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i])
                    DFS(i, visited);
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */
        public void BFS() {
            int head = 0;
            int rear = 0;
            int[] queue = new int[mVexs.length];            // 辅组队列
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];  // 顶点访问标记
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("BFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i]) {
                    visited[i] = true;
                    System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
                    queue[rear++] = i;  // 入队列
                }
    
                while (head != rear) {
                    int j = queue[head++];  // 出队列
                    for (int k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
                        if (!visited[k]) {
                            visited[k] = true;
                            System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
                            queue[rear++] = k;
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 打印矩阵队列图 */
        public void print() {
            System.out.printf("Martix Graph:\n");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
                    System.out.printf("%d ", mMatrix[i][j]);
                System.out.printf("\n");
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            char[] vexs = {
       'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            char[][] edges = new char[][]{
                {
       'A', 'C'}, 
                {
       'A', 'D'}, 
                {
       'A', 'F'}, 
                {
       'B', 'C'}, 
                {
       'C', 'D'}, 
                {
       'E', 'G'}, 
                {
       'F', 'G'}};
            MatrixUDG pG;
    
            // 自定义"图"(输入矩阵队列)
            //pG = new MatrixUDG();
            // 采用已有的"图"
            pG = new MatrixUDG(vexs, edges);
    
            pG.print();   // 打印图
            pG.DFS();     // 深度优先遍历
            pG.BFS();     // 广度优先遍历
        }
    }

*  1
 *  2
 *  3
 *  4
 *  5
 *  6
 *  7
 *  8
 *  9
 *  10
 *  11
 *  12
 *  13
 *  14
 *  15
 *  16
 *  17
 *  18
 *  19
 *  20
 *  21
 *  22
 *  23
 *  24
 *  25
 *  26
 *  27
 *  28
 *  29
 *  30
 *  31
 *  32
 *  33
 *  34
 *  35
 *  36
 *  37
 *  38
 *  39
 *  40
 *  41
 *  42
 *  43
 *  44
 *  45
 *  46
 *  47
 *  48
 *  49
 *  50
 *  51
 *  52
 *  53
 *  54
 *  55
 *  56
 *  57
 *  58
 *  59
 *  60
 *  61
 *  62
 *  63
 *  64
 *  65
 *  66
 *  67
 *  68
 *  69
 *  70
 *  71
 *  72
 *  73
 *  74
 *  75
 *  76
 *  77
 *  78
 *  79
 *  80
 *  81
 *  82
 *  83
 *  84
 *  85
 *  86
 *  87
 *  88
 *  89
 *  90
 *  91
 *  92
 *  93
 *  94
 *  95
 *  96
 *  97
 *  98
 *  99
 *  100
 *  101
 *  102
 *  103
 *  104
 *  105
 *  106
 *  107
 *  108
 *  109
 *  110
 *  111
 *  112
 *  113
 *  114
 *  115
 *  116
 *  117
 *  118
 *  119
 *  120
 *  121
 *  122
 *  123
 *  124
 *  125
 *  126
 *  127
 *  128
 *  129
 *  130
 *  131
 *  132
 *  133
 *  134
 *  135
 *  136
 *  137
 *  138
 *  139
 *  140
 *  141
 *  142
 *  143
 *  144
 *  145
 *  146
 *  147
 *  148
 *  149
 *  150
 *  151
 *  152
 *  153
 *  154
 *  155
 *  156
 *  157
 *  158
 *  159
 *  160
 *  161
 *  162
 *  163
 *  164
 *  165
 *  166
 *  167
 *  168
 *  169
 *  170
 *  171
 *  172
 *  173
 *  174
 *  175
 *  176
 *  177
 *  178
 *  179
 *  180
 *  181
 *  182
 *  183
 *  184
 *  185
 *  186
 *  187
 *  188
 *  189
 *  190
 *  191
 *  192
 *  193
 *  194
 *  195
 *  196
 *  197
 *  198
 *  199
 *  200
 *  201
 *  202
 *  203
 *  204
 *  205
 *  206
 *  207
 *  208
 *  209
 *  210
 *  211
 *  212
 *  213
 *  214
 *  215
 *  216
 *  217
 *  218
 *  219
 *  220
 *  221
 *  222
 *  223
 *  224
 *  225
 *  226
 *  227
 *  228
 *  229
 *  230
 *  231
 *  232
 *  233
 *  234
 *  235
 *  236
 *  237
 *  238
 *  239
 *  240
 *  241
 *  242
 *  243
 *  244
 *  245
 *  246
 *  247
 *  248
 *  249
 *  250
 *  251
 *  252

## 邻接表实现的无向图(ListUDG.java) ##

/** * Java: 邻接表表示的"无向图(List Undirected Graph)" * * @author skywang * @date 2014/04/19 */
    
    import java.io.IOException;
    import java.util.Scanner;
    
    public class ListUDG {
        // 邻接表中表对应的链表的顶点
        private class ENode {
            int ivex;       // 该边所指向的顶点的位置
            ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
        }
    
        // 邻接表中表的顶点
        private class VNode {
            char data;          // 顶点信息
            ENode firstEdge;    // 指向第一条依附该顶点的弧
        };
    
        private VNode[] mVexs;  // 顶点数组
    
    
        /* * 创建图(自己输入数据) */
        public ListUDG() {
    
            // 输入"顶点数"和"边数"
            System.out.printf("input vertex number: ");
            int vlen = readInt();
            System.out.printf("input edge number: ");
            int elen = readInt();
            if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
                System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
                return ;
            }
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new VNode[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("vertex(%d): ", i);
                mVexs[i] = new VNode();
                mVexs[i].data = readChar();
                mVexs[i].firstEdge = null;
            }
    
            // 初始化"边"
            //mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                System.out.printf("edge(%d):", i);
                char c1 = readChar();
                char c2 = readChar();
                int p1 = getPosition(c1);
                int p2 = getPosition(c2);
                // 初始化node1
                ENode node1 = new ENode();
                node1.ivex = p2;
                // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
                if(mVexs[p1].firstEdge == null)
                  mVexs[p1].firstEdge = node1;
                else
                    linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
                // 初始化node2
                ENode node2 = new ENode();
                node2.ivex = p1;
                // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
                if(mVexs[p2].firstEdge == null)
                  mVexs[p2].firstEdge = node2;
                else
                    linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
            }
        }
    
        /* * 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： * vexs -- 顶点数组 * edges -- 边数组 */
        public ListUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
    
            // 初始化"顶点数"和"边数"
            int vlen = vexs.length;
            int elen = edges.length;
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new VNode[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                mVexs[i] = new VNode();
                mVexs[i].data = vexs[i];
                mVexs[i].firstEdge = null;
            }
    
            // 初始化"边"
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                char c1 = edges[i][0];
                char c2 = edges[i][1];
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                int p1 = getPosition(edges[i][0]);
                int p2 = getPosition(edges[i][1]);
    
                // 初始化node1
                ENode node1 = new ENode();
                node1.ivex = p2;
                // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
                if(mVexs[p1].firstEdge == null)
                  mVexs[p1].firstEdge = node1;
                else
                    linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
                // 初始化node2
                ENode node2 = new ENode();
                node2.ivex = p1;
                // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
                if(mVexs[p2].firstEdge == null)
                  mVexs[p2].firstEdge = node2;
                else
                    linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
            }
        }
    
        /* * 将node节点链接到list的最后 */
        private void linkLast(ENode list, ENode node) {
            ENode p = list;
    
            while(p.nextEdge!=null)
                p = p.nextEdge;
            p.nextEdge = node;
        }
    
        /* * 返回ch位置 */
        private int getPosition(char ch) {
            for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
                if(mVexs[i].data==ch)
                    return i;
            return -1;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private char readChar() {
            char ch='0';
    
            do {
                try {
                    ch = (char)System.in.read();
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
    
            return ch;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private int readInt() {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            return scanner.nextInt();
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */
        private void DFS(int i, boolean[] visited) {
            ENode node;
    
            visited[i] = true;
            System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
            node = mVexs[i].firstEdge;
            while (node != null) {
                if (!visited[node.ivex])
                    DFS(node.ivex, visited);
                node = node.nextEdge;
            }
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图 */
        public void DFS() {
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];       // 顶点访问标记
    
            // 初始化所有顶点都没有被访问
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("DFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i])
                    DFS(i, visited);
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */
        public void BFS() {
            int head = 0;
            int rear = 0;
            int[] queue = new int[mVexs.length];            // 辅组队列
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];  // 顶点访问标记
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("BFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i]) {
                    visited[i] = true;
                    System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
                    queue[rear++] = i;  // 入队列
                }
    
                while (head != rear) {
                    int j = queue[head++];  // 出队列
                    ENode node = mVexs[j].firstEdge;
                    while (node != null) {
                        int k = node.ivex;
                        if (!visited[k])
                        {
                            visited[k] = true;
                            System.out.printf("%c ", mVexs[k].data);
                            queue[rear++] = k;
                        }
                        node = node.nextEdge;
                    }
                }
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 打印矩阵队列图 */
        public void print() {
            System.out.printf("List Graph:\n");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
                ENode node = mVexs[i].firstEdge;
                while (node != null) {
                    System.out.printf("%d(%c) ", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
                    node = node.nextEdge;
                }
                System.out.printf("\n");
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            char[] vexs = {
       'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            char[][] edges = new char[][]{
                {
       'A', 'C'}, 
                {
       'A', 'D'}, 
                {
       'A', 'F'}, 
                {
       'B', 'C'}, 
                {
       'C', 'D'}, 
                {
       'E', 'G'}, 
                {
       'F', 'G'}};
            ListUDG pG;
    
            // 自定义"图"(输入矩阵队列)
            //pG = new ListUDG();
            // 采用已有的"图"
            pG = new ListUDG(vexs, edges);
    
            pG.print();   // 打印图
            pG.DFS();     // 深度优先遍历
            pG.BFS();     // 广度优先遍历
        }
    }

## 邻接矩阵实现的有向图(MatrixDG.java) ##

/** * Java: 邻接矩阵图 * * @author skywang * @date 2014/04/19 */
    
    import java.io.IOException;
    import java.util.Scanner;
    
    public class MatrixDG {
    
        private char[] mVexs;       // 顶点集合
        private int[][] mMatrix;    // 邻接矩阵
    
        /* * 创建图(自己输入数据) */
        public MatrixDG() {
    
            // 输入"顶点数"和"边数"
            System.out.printf("input vertex number: ");
            int vlen = readInt();
            System.out.printf("input edge number: ");
            int elen = readInt();
            if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
                System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
                return ;
            }
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new char[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("vertex(%d): ", i);
                mVexs[i] = readChar();
            }
    
            // 初始化"边"
            mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                System.out.printf("edge(%d):", i);
                char c1 = readChar();
                char c2 = readChar();
                int p1 = getPosition(c1);
                int p2 = getPosition(c2);
    
                if (p1==-1 || p2==-1) {
                    System.out.printf("input error: invalid edge!\n");
                    return ;
                }
    
                mMatrix[p1][p2] = 1;
            }
        }
    
        /* * 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： * vexs -- 顶点数组 * edges -- 边数组 */
        public MatrixDG(char[] vexs, char[][] edges) {
    
            // 初始化"顶点数"和"边数"
            int vlen = vexs.length;
            int elen = edges.length;
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new char[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                mVexs[i] = vexs[i];
    
            // 初始化"边"
            mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                int p1 = getPosition(edges[i][0]);
                int p2 = getPosition(edges[i][1]);
    
                mMatrix[p1][p2] = 1;
            }
        }
    
        /* * 返回ch位置 */
        private int getPosition(char ch) {
            for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
                if(mVexs[i]==ch)
                    return i;
            return -1;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private char readChar() {
            char ch='0';
    
            do {
                try {
                    ch = (char)System.in.read();
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
    
            return ch;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private int readInt() {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            return scanner.nextInt();
        }
    
        /* * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */
        private int firstVertex(int v) {
    
            if (v<0 || v>(mVexs.length-1))
                return -1;
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                if (mMatrix[v][i] == 1)
                    return i;
    
            return -1;
        }
    
        /* * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */
        private int nextVertex(int v, int w) {
    
            if (v<0 || v>(mVexs.length-1) || w<0 || w>(mVexs.length-1))
                return -1;
    
            for (int i = w + 1; i < mVexs.length; i++)
                if (mMatrix[v][i] == 1)
                    return i;
    
            return -1;
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */
        private void DFS(int i, boolean[] visited) {
    
            visited[i] = true;
            System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
            // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
            for (int w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)) {
                if (!visited[w])
                    DFS(w, visited);
            }
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图 */
        public void DFS() {
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];       // 顶点访问标记
    
            // 初始化所有顶点都没有被访问
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("DFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i])
                    DFS(i, visited);
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */
        public void BFS() {
            int head = 0;
            int rear = 0;
            int[] queue = new int[mVexs.length];            // 辅组队列
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];  // 顶点访问标记
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("BFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i]) {
                    visited[i] = true;
                    System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
                    queue[rear++] = i;  // 入队列
                }
    
                while (head != rear) {
                    int j = queue[head++];  // 出队列
                    for (int k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
                        if (!visited[k]) {
                            visited[k] = true;
                            System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
                            queue[rear++] = k;
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 打印矩阵队列图 */
        public void print() {
            System.out.printf("Martix Graph:\n");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
                    System.out.printf("%d ", mMatrix[i][j]);
                System.out.printf("\n");
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            char[] vexs = {
       'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            char[][] edges = new char[][]{
                {
       'A', 'B'}, 
                {
       'B', 'C'}, 
                {
       'B', 'E'}, 
                {
       'B', 'F'}, 
                {
       'C', 'E'}, 
                {
       'D', 'C'}, 
                {
       'E', 'B'}, 
                {
       'E', 'D'}, 
                {
       'F', 'G'}}; 
            MatrixDG pG;
    
            // 自定义"图"(输入矩阵队列)
            //pG = new MatrixDG();
            // 采用已有的"图"
            pG = new MatrixDG(vexs, edges);
    
            pG.print();   // 打印图
            pG.DFS();     // 深度优先遍历
            pG.BFS();     // 广度优先遍历
        }
    }

## 邻接表实现的有向图(ListDG.java) ##

/** * Java: 邻接矩阵图 * * @author skywang * @date 2014/04/19 */
    
    import java.io.IOException;
    import java.util.Scanner;
    
    public class ListDG {
        // 邻接表中表对应的链表的顶点
        private class ENode {
            int ivex;       // 该边所指向的顶点的位置
            ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
        }
    
        // 邻接表中表的顶点
        private class VNode {
            char data;          // 顶点信息
            ENode firstEdge;    // 指向第一条依附该顶点的弧
        };
    
        private VNode[] mVexs;  // 顶点数组
    
    
        /* * 创建图(自己输入数据) */
        public ListDG() {
    
            // 输入"顶点数"和"边数"
            System.out.printf("input vertex number: ");
            int vlen = readInt();
            System.out.printf("input edge number: ");
            int elen = readInt();
            if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
                System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
                return ;
            }
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new VNode[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("vertex(%d): ", i);
                mVexs[i] = new VNode();
                mVexs[i].data = readChar();
                mVexs[i].firstEdge = null;
            }
    
            // 初始化"边"
            //mMatrix = new int[vlen][vlen];
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                System.out.printf("edge(%d):", i);
                char c1 = readChar();
                char c2 = readChar();
                int p1 = getPosition(c1);
                int p2 = getPosition(c2);
                // 初始化node1
                ENode node1 = new ENode();
                node1.ivex = p2;
                // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
                if(mVexs[p1].firstEdge == null)
                  mVexs[p1].firstEdge = node1;
                else
                    linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
            }
        }
    
        /* * 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： * vexs -- 顶点数组 * edges -- 边数组 */
        public ListDG(char[] vexs, char[][] edges) {
    
            // 初始化"顶点数"和"边数"
            int vlen = vexs.length;
            int elen = edges.length;
    
            // 初始化"顶点"
            mVexs = new VNode[vlen];
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                mVexs[i] = new VNode();
                mVexs[i].data = vexs[i];
                mVexs[i].firstEdge = null;
            }
    
            // 初始化"边"
            for (int i = 0; i < elen; i++) {
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                char c1 = edges[i][0];
                char c2 = edges[i][1];
                // 读取边的起始顶点和结束顶点
                int p1 = getPosition(edges[i][0]);
                int p2 = getPosition(edges[i][1]);
    
                // 初始化node1
                ENode node1 = new ENode();
                node1.ivex = p2;
                // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
                if(mVexs[p1].firstEdge == null)
                  mVexs[p1].firstEdge = node1;
                else
                    linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
            }
        }
    
        /* * 将node节点链接到list的最后 */
        private void linkLast(ENode list, ENode node) {
            ENode p = list;
    
            while(p.nextEdge!=null)
                p = p.nextEdge;
            p.nextEdge = node;
        }
    
        /* * 返回ch位置 */
        private int getPosition(char ch) {
            for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
                if(mVexs[i].data==ch)
                    return i;
            return -1;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private char readChar() {
            char ch='0';
    
            do {
                try {
                    ch = (char)System.in.read();
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));
    
            return ch;
        }
    
        /* * 读取一个输入字符 */
        private int readInt() {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            return scanner.nextInt();
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */
        private void DFS(int i, boolean[] visited) {
            ENode node;
    
            visited[i] = true;
            System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
            node = mVexs[i].firstEdge;
            while (node != null) {
                if (!visited[node.ivex])
                    DFS(node.ivex, visited);
                node = node.nextEdge;
            }
        }
    
        /* * 深度优先搜索遍历图 */
        public void DFS() {
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];       // 顶点访问标记
    
            // 初始化所有顶点都没有被访问
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("DFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i])
                    DFS(i, visited);
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */
        public void BFS() {
            int head = 0;
            int rear = 0;
            int[] queue = new int[mVexs.length];            // 辅组队列
            boolean[] visited = new boolean[mVexs.length];  // 顶点访问标记
    
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
                visited[i] = false;
    
            System.out.printf("BFS: ");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                if (!visited[i]) {
                    visited[i] = true;
                    System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
                    queue[rear++] = i;  // 入队列
                }
    
                while (head != rear) {
                    int j = queue[head++];  // 出队列
                    ENode node = mVexs[j].firstEdge;
                    while (node != null) {
                        int k = node.ivex;
                        if (!visited[k])
                        {
                            visited[k] = true;
                            System.out.printf("%c ", mVexs[k].data);
                            queue[rear++] = k;
                        }
                        node = node.nextEdge;
                    }
                }
            }
            System.out.printf("\n");
        }
    
        /* * 打印矩阵队列图 */
        public void print() {
            System.out.printf("List Graph:\n");
            for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
                System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
                ENode node = mVexs[i].firstEdge;
                while (node != null) {
                    System.out.printf("%d(%c) ", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
                    node = node.nextEdge;
                }
                System.out.printf("\n");
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            char[] vexs = {
       'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            char[][] edges = new char[][]{
                {
       'A', 'B'}, 
                {
       'B', 'C'}, 
                {
       'B', 'E'}, 
                {
       'B', 'F'}, 
                {
       'C', 'E'}, 
                {
       'D', 'C'}, 
                {
       'E', 'B'}, 
                {
       'E', 'D'}, 
                {
       'F', 'G'}}; 
            ListDG pG;
    
            // 自定义"图"(输入矩阵队列)
            //pG = new ListDG();
            // 采用已有的"图"
            pG = new ListDG(vexs, edges);
    
            pG.print();   // 打印图
            pG.DFS();     // 深度优先遍历
            pG.BFS();     // 广度优先遍历
        }
    }

[20150818152629224]: /images/20220527/69dd33f4d9f84588a4c5c19636b80739.png
[20150818152655526]: /images/20220527/df334282335e4725801fc70ce934f534.png
[20150818152743839]: /images/20220527/498d277444854bb5a58332d6ed9c7205.png
[20150818152807039]: /images/20220527/15f00bcc43e848008e813fc66383d494.png
[20150818152912237]: /images/20220527/09198554ee5b4cd9bf7897d596afea2b.png
[20150818152958354]: /images/20220527/5ac4d2e5b6c94fbb801b2755d82573f8.png