航迹规划——Dubins曲线

柔情只为你懂 2022-05-28 01:13 304阅读 0赞

# Dubins曲线简介 #

**Dubins曲线**是在满足曲率约束和规定的始端和末端的切线方向的条件下，连接两个二维平面（即X-Y平面）的最短路径，并假设车辆行驶的道路只能向前行进。如果车辆也可以在反向行驶，则路径为**Reeds–Shepp曲线**。  
  在1957念, Lester Eli Dubins (1920–2010) 证明任何路径都可以由最大曲率和/或直线段组成（两点之间的路径必须存在）。 换句话说，连接两点的最短路径将通过最大曲率的曲的圆弧和直线段的构成。 后来[Pontryagin的最大原则][Pontryagin]证明了相同的结果。

![SouthEast][]

*如图1所示，A是目标点，B是起始点，A、B两点的方向均为箭头所指方向（竖直向上），则从点B到点A的最短路径为紫色线段，此处的紫色线段即为Dubins曲线。*

Dubins曲线通常用于机器人和控制理论领域，作为规划轮式机器人、飞机和水下车辆路径的一种方式。

# Dubins分析 #

例如，在轮式机器人的情况下，系统的简单运动学模型是：

![SouthEast 1][]

其中（x，y）是汽车的位置，θ 是航向，汽车以恒定速度移动 V，转弯速度控制 u 是有界的。 在这种情况下，最大转弯速率对应于某个最小转弯半径（以及等效的最大曲率）。 规定的初始和终端切线方向对应于初始和终端坐标。 Dubins 路径给出了两个定向点的最短路径，这对于轮式机器人模型是可实际运行路线。

最佳路径类型可以用与右转（R），左转（L）或驾驶’直（S）’的汽车类比来描述。 最佳路径总是至少有六种类型之一：RSR，RSL，LSR，LSL，RLR，LRL。 例如，考虑到对于某些给定的初始位置和最终位置以及切线，最佳路径显示为“RSR”类型。 然后这对应于右转弧（R），接着是直线段（S），接着是另一个右转弧（R）。 沿着这个序列中的每个段移动适当的长度将形成最短的曲线，它将起始点A连接到终点B，并在每个端点处具有所需的切线并且不超过给定的曲率。  
例如：

![SouthEast 2][]  
RSL Dubins 路径  
  
  
![SouthEast 3][]  
RSR Dubins 路径

![SouthEast 4][]  
LRL Dubins 路径

# Dubins曲线存在的问题 #

Dubins间隔问题是Dubins路径问题的一个关键点，即在初始点和终点指定了航向的间隔。 也就是说路径在初始点和终点处的切线方向被限制在指定的间隔内。

# Matlab代码 #

图1中[Matlab代码][Matlab]可以直接运行~

# 参考文献 #

[Dubins\_path][Dubins_path]

[Pontryagin]: https://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin%27s_maximum_principle
[SouthEast]: /images/20220528/34e3d82ed37a4ee98ee0385ea3c878d0.png
[SouthEast 1]: /images/20220528/0fbfb6e837994b449c411f5096f86db4.png
[SouthEast 2]: /images/20220528/c2367f4e346e49ae82fe801d45766eeb.png
[SouthEast 3]: /images/20220528/70e5780b0de746f084d8255a77198f4d.png
[SouthEast 4]: /images/20220528/1175b7a234204457a867ebbdfdbbe6cf.png
[Matlab]: https://download.csdn.net/download/qq_16775293/10310831
[Dubins_path]: https://en.wikipedia.org/wiki/Dubins_path