不容易系列之(4)——考新郎

约定不等于承诺〃 2022-05-28 03:25 168阅读 0赞

**分析思路：  
1 当有N封信的时候，前面的n-1 封信可以有n-1 或者n-2  
封装错  
2 前者，对于每一种错装，可以从n-1 封信中任意取一封和第n封  
错装，故=F(N-1)\*(N-1)  
3 后者简单，只能是没装错的那封信和第N封信交换信封，没  
装错的那封信可以是前面N-1 封信中的任意一个，故=F(N-2)\*(N-1)  
得到如下递推公式：  
基本形式：d\[1\]=0;d\[2\]=1;  
递归式：d\[n\]=(n-1)\*(d\[n-1\]+d\[n-2\]);**

**这就是著名的错排公式\*\***

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:  
![C40-1007-1.gif][]  
  
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;  
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.  
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...  
  
看来做新郎也不是容易的事情...  
  
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
    2 2
    3 2

Sample Output

1
    3

#include<stdio.h>
    typedef long long ll;
    ll a[30]={1,0,1};
    ll f(ll m)
    {
        if(m<=1)
        {
            return a[m];
        }
        else
        {
            a[m]=(m-1)*(f(m-1)+f(m-2));
        }
        return a[m];
    }
    ll C(ll n,ll m)
    {
        ll p=1;
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        {
            p*=i;
        }
        for(int i=m;i>=1;i--)
        {
            p/=i;
        }
        return p;
    }
    int main()
    {
        ll T,n,m;
        while(scanf("%lld",&T)!=EOF)
        {
            while(T--)
            {
                scanf("%lld%lld",&n,&m);
               // printf("c=%lld f=%lld ans=%lld\n",C(n,m),f(m),C(n,m)*f(m));
                printf("%lld\n",C(n,m)*f(m));
            }
        }
        return 0;
    }

[C40-1007-1.gif]: /images/20220528/dd249b5c4065499295fa27a7886f35dc.png