定点加减运算(补码加减法及溢出检测)

我会带着你远行 2022-05-28 03:30 256阅读 0赞

本文只针对定点的加减运算(补码加减法实现),不涉及定点数的乘除运算以及浮点数运算

## 补码加减法 ##

1.  公式  
    
    
    1.  补码加法:\[x\+y\]补=\[x\]补\+\[y\]补  \[ x + y \] 补 = \[ x \] 补 + \[ y \] 补 
    2.  补码减法:\[x−y\]补=\[x\]补\+\[−y\]补  \[ x − y \] 补 = \[ x \] 补 + \[ − y \] 补   
        注意: \[−y\]补=\[y\]补  \[ − y \] 补 = \[ y \] 补 **包括符号位**取反且最末位加1,这里的取反是包括符号位的,与求反码的不同
2.  例子  
    
    
    1.  例1: x=-0.1011,y=0.0111，求\[x\+y\]补  \[ x + y \] 补   
        \[x\]补=1.0101  \[ x \] 补 = 1.0101   
        \[y\]补=0.0111  \[ y \] 补 = 0.0111   
        \[x\+y\]补=\[x\]补\+\[y\]补=1.0101\+0.0111=1.1100  \[ x + y \] 补 = \[ x \] 补 + \[ y \] 补 = 1.0101 + 0.0111 = 1.1100 
    2.  例 2: x=+0.11011,y=-0.11111，求\[x−y\]补  \[ x − y \] 补   
        \[x\]补=0.11011  \[ x \] 补 = 0.11011   
        \[y\]补=1.00001  \[ y \] 补 = 1.00001   
        \[−y\]补=0.11111  \[ − y \] 补 = 0.11111   
        \[x−y\]补=\[x\]补\+\[−y\]补=1.11010  \[ x − y \] 补 = \[ x \] 补 + \[ − y \] 补 = 1.11010

## 溢出检测 ##

1. 概念: 
 在定点整数机器中,数的表示范围为 |x|<(2n−1) | x | < ( 2 n − 1 ) ,若运算的过程中出现大于此字长绝对值的现象,则称之为”溢出” 
 但n位二进制补码数的表示范围是−2n−1 − 2 n − 1 到2n−1−1 2 n − 1 − 1 ,详见[https://blog.csdn.net/alinyua/article/details/79702879][https_blog.csdn.net_alinyua_article_details_79702879]
2. 可能出现溢出的情况: 
 
 
 1. 两正数加，变负数，**上溢**(**正溢**)(大于机器所能表示的最大数)
 2. 两负数加，变正数，**下溢**(**负溢**)(小于机器所能表示的最小数)
3. 检测方法
 
 1. 双符号位法 
 1.参与加减运算的数采用**变形补码**表示(正数的两个符号位是”00”,负数的两个符号位是”11”,尾数规则同补码) 
 2.连同符号位参与运算 
 3.根据两个符号位判断结果是否溢出(机器中用异或门判断)
 
 <table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>符号位SF1</th> 
 <th>符号位SF2</th> 
 <th>结果</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>0</td> 
 <td>0</td> 
 <td>正确（正数）</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>0</td> 
 <td>1</td> 
 <td>上溢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>1</td> 
 <td>0</td> 
 <td>下溢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>1</td> 
 <td>1</td> 
 <td>正确（负数）</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
 </table>
 
 例子:x=-1100,y=-1000,求x+y 
 \[x\]补=110100 \[ x \] 补 = 110100 
 \[y\]补=111000 \[ y \] 补 = 111000 
 \[x\]补\+\[y\]补=101100 \[ x \] 补 + \[ y \] 补 = 101100 
 由于两个符号位出现”10”,表示下溢
 2. 单符号位法
 
 1. 连同符号位参与运算
 2. 分别求符号位产生的进位Cf C f 和最高有效位产生的进位C0 C 0 
 3. 根据Cf C f 和C0 C 0 判断结果是否溢出(机器中用异或门判断)
 
 <table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>符号位进位 Cf C f </th> 
 <th>最高位进位 C0 C 0 </th> 
 <th>结果</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>0</td> 
 <td>0</td> 
 <td>正确（正数）</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>0</td> 
 <td>1</td> 
 <td>上溢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>1</td> 
 <td>0</td> 
 <td>下溢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>1</td> 
 <td>1</td> 
 <td>正确（负数</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
 </table>

关于原码,反码,移码的概念和计算参考[https://blog.csdn.net/alinyua/article/details/79702879][https_blog.csdn.net_alinyua_article_details_79702879]

[https_blog.csdn.net_alinyua_article_details_79702879]: https://blog.csdn.net/alinyua/article/details/79702879