【数据结构】排序算法——选择排序和堆排序

爱被打了一巴掌 2022-05-28 12:11 210阅读 0赞

#### 选择排序 ####

##### 1.基本思想 #####

以升序为例，假设有n个数据，每一趟在后面n-i的待排序的数据元素集合中选出关键码最小的数据元素，作为有序序列的第i个元素，直至待排序集合中只剩下1个元素。

##### 2.操作步骤 #####

举一个例子：  
![这里写图片描述][70]

##### 3.算法性能 #####

时间复杂度：直接选择算法需要遍历每一趟选出最小的一个数，遍历n遍，时间复杂度为O(N^2)  
　　稳定性：是一种不稳定的算法。

void SelectSort(int* array, int size)
    {
        for (size_t i = 0; i < size-1; i++)
        {
            size_t maxPos = 0;
            for(size_t j = 1; j < size - i; j++)
            {
                if(array[j] > array[maxPos])
                    maxPos = j;
            }
    
            if(maxPos != size - i - 1)
                swap(array[maxPos], array[size - i - 1]);
        }
    }

我们可以对这种直接选择排序法进行改进，在上述的算法中，我们每一次从前向后的n-i（i从0开始）个数据中找最小的数据，并将其放到第i个位置；这里改变一下，不光从前向后找最下的数据，同时，从后向前找最大的数据，分别把他们放到对应的位置，这样，我们就可以少跑几趟了。

void SelectSortOP(int* array, int size)
    {
        size_t begin = 0;
        size_t end = size-1;
    
        while(begin < end)
        {
            size_t maxPos = begin;
            size_t minPos = begin;
            size_t i = begin+1;
            while(i <= end)
            {
                if(array[i] > array[maxPos])
                    maxPos = i;
    
                if(array[i] < array[minPos])
                    minPos = i;
                i++;
            }
    
            if(maxPos != end)
                swap(array[maxPos], array[end]);
    
            if (minPos == end)//最小元素出现在最大元素的位置
                minPos = maxPos;
    
            if(minPos != begin)
                swap(array[minPos], array[begin]);
    
            begin++;
            end--;
        }
    }

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#### 堆排序 ####

##### 1.基本思想 #####

堆排序是指利用堆这种数据结构所进行的排序，利用数组的特点快速定位指定索引的元素。利用堆进行排序，比较的次数和交换的次数均比冒泡排序或选择排序少，性能较高。

##### 2.具体步骤 #####

1.  创建堆：如果要排升序，需要创建大堆；降序，则需要小堆；
2.  将堆顶的元素和当前最后一个元素交换；
3.  最大堆元素个数减1；
4.  向下调整，使之满足最大堆的定义
5.  重复上述2-4步，直至数组为空。

##### 3.算法性能 #####

1.  时间复杂度：堆排序的时间，主要由创建一个最大堆和每次堆顶元素交换后进行调整两部分的时间开销构成，堆排序的平均时间复杂度为O(N\*logN)
2.  空间复杂度：就地排序，辅助空间为O(1)
3.  稳定性：是一种不稳定的排序方法。

void Adjust(int* array, int size, size_t parent)
    {
        size_t child = parent*2+1;
    
        while(child < size)
        {
            if(child+1 < size && array[child+1] > array[child])
                child += 1;
    
            if(array[parent] < array[child])
            {
                swap(array[parent], array[child]);
                parent = child;
                child = parent*2+1;
            }
            else
                break;
    
        }
    }
    
    void HeapSort(int* array, size_t size)
    {
        // 1. 创建堆
        int root = (size-2)>>1;
        for(; root >= 0; --root)
            Adjust(array, size, root);
    
        // 2. 堆排序
        size_t end = size-1;
        while(end)
        {
            swap(array[0], array[end]);
            Adjust(array, end, 0);
            end--;
        }
    }

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