hdu-1061-Rightmost Digit

约定不等于承诺〃 2022-05-28 13:10 146阅读 0赞

# Rightmost Digit #

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.  
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

234

Sample Output

*Hint*

In the first case, 3 \* 3 \* 3 = 27, so the rightmost digit is 7.In the second case, 4 \* 4 \* 4 \* 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

题目大意：

求N的N次方的最后一个数，N的1取值范围为1000000000,一看就知道这是无法计算的数太大，但是通过简单的计算会发现有规律：末尾为0，无论数有多大，最后一位肯定为0，1，5,6均是如此，

2的话只是后几位相乘会发现它是一个以4为循环的数，2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2，因此我们可以看到，二的倍数中个位数是以2、4、8、6为循环周期的，而且在本题中，以2为个位数的N肯定是偶数，因此，个位数只能为4和6，当N能被4整除的时候，个位才为6，否则为4；

3：3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1 3^5=3，因此3的倍数中个位数是以3、9、7、1为循环周期，与2类似，9和1去掉，尾数只能为3和7，当n%4==1时，个位为3，否则为7；

4：4、6、4、6，以2为周期，而且只能为偶数，所以个位为6；

6,：个位只能为6；

7：7、9、3、1，周期为4，个位只能为7和3，当n%4==1时，个位为7，否则为3；

8：8、4、2、6，周期为4，个位只能为4和6，当n%4==0，个位为6，否则为4；

9：9、1，所以9的周期为2，但是末尾为9的数无论为什么取余均为1所以为9

代码：

#include<queue>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define max(a,b)a>b?a:b
    #define min(a,b)a>b?b:a
    int main()
    {
        int test;
        scanf("%d",&test);
        while(test--)
        {
            int n,i,j,ans=0;
            scanf("%d",&n);
            int aa=n%10;
            if(aa==0)
            {
                printf("0\n");
            }
            if(aa==1)
            {
                printf("1\n");
            }
            if(aa==2)
            {
                if(n%4==0)
                {
                    printf("6\n");
                }
                else
                    printf("4\n");
            }
            if(aa==3)
            {
                if(n%4==1)
                {
                    printf("3\n");
                }
                else
                    printf("7\n");
            }
            if(aa==4)
            {
                printf("6\n");
            }
            if(aa==5)
            {
                printf("5\n");
            }
            if(aa==6)
            {
                printf("6\n");
            }
            if(aa==7)
            {
                if(n%4==3)
                    printf("3\n");
                else
                    printf("7\n");
            }
            if(aa==8)
            {
                if(n%4==0)
                    printf("6\n");
                else
                    printf("4\n");
            }
            if(aa==9)
            {
                printf("9\n");
            }
        }
        return 0;
    }