Unity之向量***

男娘i 2022-05-29 09:20 204阅读 0赞

向量表示的是方向和大小，与位置距离无关

![SouthEast][]

三维空间的表示如下

![SouthEast 1][]

在unity3d中采用的struct来描述的Vector3

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **namespace** UnityEngine  
2.  \{  
3.      **public** **struct** Vector3  
4.      \{  
5.    
6.          **public** **float** x;  
7.          **public** **float** y;  
8.          **public** **float** z;  
9.           \}  
10. \}

向量的长度:向量的大小（或长度）称为向量的模

![SouthEast 2][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **float** magnitude  
2.  \{  
3.      **get**  
4.      \{  
5.          **return** Mathf.Sqrt(**this**.x \* **this**.x + **this**.y \* **this**.y + **this**.z \* **this**.z);  
6.      \}  
7.  \}

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **float** sqrMagnitude  
2.  \{  
3.      **get**  
4.      \{  
5.          **return** **this**.x \* **this**.x + **this**.y \* **this**.y + **this**.z \* **this**.z;  
6.      \}  
7.  \}

三维空间中两点的距离

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

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1.  **public** **static** **float** Distance(Vector3 a, Vector3 b)  
2.  \{  
3.      Vector3 vector = **new** Vector3(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z);  
4.      **return** Mathf.Sqrt(vector.x \* vector.x + vector.y \* vector.y + vector.z \* vector.z);  
5.  \}

向量加法

![SouthEast 3][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 **operator** +(Vector3 a, Vector3 b)  
2.  \{  
3.      **return** **new** Vector3(a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z);  
4.  \}

向量减法

![SouthEast 4][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 **operator** -(Vector3 a, Vector3 b)  
2.  \{  
3.      **return** **new** Vector3(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z);  
4.  \}

向量点积(dot product)又称数量积或内积

![SouthEast 5][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** **float** Dot(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
2.  \{  
3.      **return** lhs.x \* rhs.x + lhs.y \* rhs.y + lhs.z \* rhs.z;  
4.  \}

**根据公式A.B = |A||B|cos(a)得出两个向量之间的弧度的角度**

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** **float** AngleBetween(Vector3 from, Vector3 to)  
2.      \{  
3.          **return** Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector3.Dot(from.normalized, to.normalized), -1f, 1f));  
4.      \}

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** **float** Angle(Vector3 from, Vector3 to)  
2.      \{  
3.          **return** Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector3.Dot(from.normalized, to.normalized), -1f, 1f)) \* 57.29578f;//角度  
4.      \}

**弧度=角度乘以π后再除以180**

**角度=弧度除以π再乘以180**

**其中a是A和B在3D空间中的夹角。如果已知两个向量，使用数量积我们就可以通过计算求得两个向量的夹角**

![SouthEast 6][]

判断目标在自己的前后方位可以使用下面的方法:

Vector3.Dot(transform.forward, target.position)

**返回值为正时,目标在自己的前方,反之在自己的后方**

向量叉积 ：U和V的向量积（cross product，矢量积或外积）产生一个向量，它垂直于U和V，公式：U × V = n |U| |V| sin(a)，其中n为垂直于U和V的单位向量，a是U和V的夹角

![SouthEast 7][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 Cross(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
2.  \{  
3.      **return** **new** Vector3(lhs.y \* rhs.z - lhs.z \* rhs.y, lhs.z \* rhs.x - lhs.x \* rhs.z, lhs.x \* rhs.y - lhs.y \* rhs.x);  
4.  \}

![SouthEast 8][]![SouthEast 9][]![SouthEast 10][]

判断目标在自己的左右方位可以使用下面的方法:

Vector3.Cross(transform.forward, target.position).y

返回值为正时,目标在自己的右方,反之在自己的左方

数乘向量:实数λ与向量b的积是一个向量，记作：a=λb。规定：当λ为正时，同向；当λ为负时，反向；实数λ，叫做向量的系数。数乘向量的几何意义就是把向量沿着相同方向或反方向放大或缩小

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[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 **operator** \*(Vector3 a, **float** d)  
2.  \{  
3.      **return** **new** Vector3(a.x \* d, a.y \* d, a.z \* d);  
4.  \}

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 **operator** \*(**float** d, Vector3 a)  
2.  \{  
3.      **return** **new** Vector3(a.x \* d, a.y \* d, a.z \* d);  
4.  \}

向量比较：

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** **bool** **operator** ==(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
2.  \{  
3.      **return** Vector3.SqrMagnitude(lhs - rhs) < 9.99999944E-11f;  
4.  \}

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** **bool** **operator** !=(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
2.  \{  
3.      **return** Vector3.SqrMagnitude(lhs - rhs) >= 9.99999944E-11f;  
4.  \}

向量的规范化: 向量的规范化也称（归一化）就是使向量的模变为1，即变为单位向量。可以通过将向量都除以该向量的模来实现向量的规范化。规范化后的向量相当于与向量同方向的单位向量，可以用它表示向量的方向。由于方向的概念在3D编程中非常重要，所以此概念也很重要，单位向量有很多重要的性质，在表示物体表面的法线向量时用的更是频繁

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 Normalize(Vector3 value)  
2.  \{  
3.      **float** num = Vector3.Magnitude(value);  
4.      **if** (num > 1E-05f)  
5.      \{  
6.          **return** value / num;  
7.      \}  
8.      **return** Vector3.zero;  
9.  \}

投影:一般用于透视，下图u'是u在v上的投影，向量u和v的夹角为theta，d就是u’的长度，而u’和v的方向是相同的，v/|v|也就是u’的方向

![SouthEast 11][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 Project(Vector3 vector, Vector3 onNormal)  
2.  \{  
3.      **float** num = Vector3.Dot(onNormal, onNormal);  
4.      **if** (num < 1.17549435E-38f)  
5.      \{  
6.          **return** Vector3.zero;  
7.      \}  
8.      **return** onNormal \* Vector3.Dot(vector, onNormal) / num;  
9.  \}

反射向量: 下图入射光线向量I和平面法向量N，R为反射向量，R=I-2（I.N）N

推导如下：

设入射光线向量I和反射平面的法向量N之间的夹角为theta。连接I的始端和R的末端，则有R = 2P - I

设入射点0到P与N的交点的向量为S，那么有P = I + S

向量S即向量-N（注意，这里是-N，因为S和N的方向相反。）在向量N上的投影，根据向量的投影公式有![SouthEast 12][],简化后有：S=-（I.N）N，将R和P代入，有R=I-2（I.N）N

![SouthEast 13][]

\[csharp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  **public** **static** Vector3 Reflect(Vector3 inDirection, Vector3 inNormal)  
2.  \{  
3.      **return** -2f \* Vector3.Dot(inNormal, inDirection) \* inNormal + inDirection;  
4.  \}  
5.

[SouthEast]: /images/20220529/94c6758d0c4d4fe8879a682d4cdea254.png
[SouthEast 1]: /images/20220529/8c70c930cf0c47609466197639004c7f.png
[view plain]: http://blog.csdn.net/cabxyz/article/details/43939241#
[CODE]: https://code.csdn.net/assets/CODE_ico.png
[CODE_CODE]: https://code.csdn.net/snippets/607733
[ico_fork.svg]: https://code.csdn.net/assets/ico_fork.svg
[ico_fork.svg 1]: https://code.csdn.net/snippets/607733/fork
[SouthEast 2]: /images/20220529/66c8e4ea11bb4ebb932da4320b5a7b29.png
[SouthEast 3]: /images/20220529/b127a10a23904971b5660578bc1b166b.png
[SouthEast 4]: /images/20220529/39e5c0b035c4453bbc7fcbe11a909edd.png
[SouthEast 5]: /images/20220529/eb01710c306c44babd1042addac3caaf.png
[SouthEast 6]: /images/20220529/1d49eda3d2af4c4e9ea2788d19ed4051.png
[SouthEast 7]: /images/20220529/108ee9ea58b44b9b9af326ccfd2d8a6c.png
[SouthEast 8]: https://img-blog.csdn.net/20150225191504540?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvY2FieHl6/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast
[SouthEast 9]: https://img-blog.csdn.net/20150312170524906?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvY2FieHl6/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast
[SouthEast 10]: /images/20220529/879ff69ca016467c89cd4de7940c7bcd.png
[SouthEast 11]: /images/20220529/83a72f1e8dab45e3acf4855547b4043e.png
[SouthEast 12]: /images/20220529/db193b0bddca4894a70720e8ee726c64.png
[SouthEast 13]: /images/20220529/332022d192f2466cb7d5c163f50f1e86.png