【机器学习】Boost算法（GDBT,AdaBoost，XGBoost）整理

痛定思痛。 2022-05-29 10:55 835阅读 0赞

Bagging的原理是从现有数据中有放回抽取若干个样本构建分类器，重复若干次建立若干个分类器进行投票。它的典型应用，就是随机森林。

现在讨论另一种算法：提升（Boost）。

简单地来说，提升就是指每一步我都产生一个弱预测模型，然后加权累加到总模型中，然后每一步弱预测模型生成的的依据都是损失函数的负梯度方向，这样若干步以后就可以达到逼近损失函数局部最小值的目标。

下面开始要不说人话了，我们来详细讨论一下Boost算法。首先Boost肯定是一个加法模型，它是由若干个基函数及其权值乘积之和的累加，即

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其中b是基函数，beta是基函数的系数，这就是我们最终分类器的样子，现在的目标就是想办法使损失函数的期望取最小值，也就是

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一下子对这M个分类器同时实行优化，显然不太现实，这问题也太复杂了，所以人们想了一个略微折中的办法，因为是加法模型，所以我每一步只对其中一个基函数及其系数进行求解，这样逐步逼近损失函数的最小值，也就是说

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那聪明的你一定想到了，要使损失函数最小，那就得使新加的这一项刚好等于损失函数的负梯度，这样不就一步一步使得损失函数最快下降了吗？没错，就是这样，那么就有了

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Lambda是我随便写的一个参数，可以和beta合并表示步长，那么对于这个基函数而言，其实它就是关于x和这个函数梯度的一个拟合，然后步长的选择可以根据线性搜索法，即寻找在这个梯度上下降到最小值的那个步长，这样可以尽快逼近损失函数的最小值。

到这里，梯度提升的原理其实就讲完了，接下来我们就讲几个实际情况中的特例，包括梯度下降提升树（GDBT），自适应提升（AdaBoost），以及Kaggle竞赛的王者极限提升？翻译不知道对不对，就是（XGBoost）。

第一个，GDBT。

对于这个，一旦对上面梯度提升的想法理解了那就很容易解释了。首先既然是树，那么它的基函数肯定就是决策树啦，而损失函数则是根据我们具体的问题去分析，但方法都一样，最终都走上了梯度下降的老路，比如说进行到第m步的时候，首先计算残差

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有了残差之后，我们再用（xi,rim）去拟合第m个基函数，假设这棵树把输入空间划分成j个空间R1m，R2m……，Rjm，假设它在每个空间上的输出为bjm，这样的话，第m棵树可以表示如下：

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下一步，对树的每个区域分别用线性搜索的方式寻找最佳步长，这个步长可以和上面的区域预测值bjm进行合并，最后就得到了第m步的目标函数

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当然了，对于GDBT比较容易出现过拟合的情况，所以有必要增加一点正则项，比如叶节点的数目或叶节点预测值的平方和，进而限制模型复杂度的过度提升，这里在下面的实践中的参数设置我们可以继续讨论。

第二个，AdaBoost。

首先要说的是是AdaBoost是用于分类的。然后套路想必你已经非常了解了，前面几步完全和上面的GDBT一样，区别在于AdaBoost给出了损失函数为指数损失函数，即

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很好理解，预测正确了yf(x)为正值，损失函数值就小，预测错误yf(x)为正值，损失函数值较大，然后我们来看一下第m步的损失函数

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现在就是分别求alpha和G（x）使得损失函数最小值，按照之前的想法，直接算伪残差然后用G（x）拟合，不过这边我们先不着急。指数项中，yi与fm-1的乘积是不依赖于alpha和G（x）的，所以可以提出来不用考虑，对于任意alpha>0，在exp(-yi\*fm-1)权值分布下，要exp(-yi\*alpha\*G(x))取最小值，也就是要G（x）对加权y预测的正确率最高。接下来，求alpha很愉快，直接求导位0，懒癌发作，公式推导过程就不打了，最后的结果如下：

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得到了参数之后就能愉快的迭代，使得训练数据上的正确率蹭蹭蹭地往上涨。

再回过头来看看AdaBoost的标准做法和我们推导的是否一致

1 第一步假设平均分布，权值都为1/N，训练数据得到分类器。

2 求第一步的分类器预测数据的错误率，计算G（x）的系数alpha。

3 更新权值分布，不过加了归一化因子，使权值满足概率分布。

4 基于新的权值分布建立新的分类器，累加在之前的模型中。

5 重复上述步骤，得到最终的分类器。

可以看出，除了在更新权值分布处加了一个归一化因子之外，其他的都和我们推导的一样，所以，所以什么呀……你不仅会用还会推导啦？O(∩\_∩)O哈哈~

第三个，XGBoost。

其实说白了也很简单，之前用的梯度下降的方法我们都只考虑了一阶信息，根据泰勒展开，

我们可以把二阶信息也用上，假如目标函数如下

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啊啊啊，这公式打得我真要吐血了。其中Ω为正则项，正如上面讲的，可表示如下

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然后对于决策树而言，最重要的就是一共有多少个节点以及每个节点的权值，所以决策树可以表示为

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这样就有了下一步的推导，鉴于它实在是太长了，我就直接截图了

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第二步是因为不管fm如何取值第一项的值都不变，所以优化过程中可以不用考虑，第三步是因为对于每个样本而言其预测值就是对应输入空间对应的权值，第四步则是把样本按照划分区域重新组合，然后定义

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带入对w求偏导使其为0，这样就求得了

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再回代，就可以把J（fm）中的w给消去了，得到了

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这样我们就把新一步函数的损失函数变成了只与上一步相关的一个新的损失函数，这样我们就可以遍历数据中所有的分割点，寻找新的损失函数下降最多的分割点，然后重复上述操作。

相比于梯度下降提升，XGBoost在划分新的树的时候还是用了二阶信息，因此能够更快地收敛，而且XGBoost包是用C/C++写的，所以速度更快，而且在寻找最佳分割点的时候，可以引入并行计算，因此速度进一步提高，广受各大竞赛参赛者的喜爱啊。

说到现在的理论推导，有耐心看到这里的少年我只能说你接近成功了，Boost算法要被你拿下了，接下来我们就来一把实战试试。

### 附：bootstrap, boosting, bagging 概念及区别 ###

Bagging和Boosting都是将已有的分类或回归算法通过一定方式组合起来，形成一个性能更加强大的分类器，更准确的说这是一种分类算法的组装方法。即将弱分类器组装成强分类器的方法。

1、bootstrap 自助法，是一种有放回的抽样方法（可能抽到重复的样本）。

2、Bagging (bootstrapaggregating) 即套袋法，其算法过程如下：

A）从原始样本集中抽取训练集。每轮从原始样本集中使用Bootstraping的方法抽取n个训练样本（在训练集中，有些样本可能被多次抽取到，而有些样本可能一次都没有被抽中）。共进行k轮抽取，得到k个训练集。（k个训练集之间是相互独立的）

B）每次使用一个训练集得到一个模型，k个训练集共得到k个模型。（注：这里并没有具体的分类算法或回归方法，我们可以根据具体问题采用不同的分类或回归方法，如决策树、感知器等）

C）对分类问题：将上步得到的k个模型采用投票的方式得到分类结果；对回归问题，计算上述模型的均值作为最后的结果。（所有模型的重要性相同）

2、Boosting 主要思想是将弱分类器组装成一个强分类器。

在PAC（概率近似正确）学习框架下，一定可将弱分类器组装成一个强分类器。

关于Boosting的两个核心问题：

1）在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布？

通过提高那些在前一轮被弱分类器分错样例的权值，减小前一轮分对样例的权值，来使得分类器对误分的数据有较好的效果。

2）通过什么方式来组合弱分类器？

通过加法模型将弱分类器进行线性组合，比如AdaBoost通过加权多数表决的方式，即增大错误率小的分类器的权值，同时减小错误率较大的分类器的权值。

而提升树通过拟合残差的方式逐步减小残差，将每一步生成的模型叠加得到最终模型。

3、Bagging，Boosting二者之间的区别

Bagging和Boosting的区别：

1）样本选择上：

Bagging：训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的。

Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。

2）样例权重：

Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等

Boosting：根据错误率不断调整样例的权值，错误率越大则权重越大。

3）预测函数：

Bagging：所有预测函数的权重相等。

Boosting：每个弱分类器都有相应的权重，对于分类误差小的分类器会有更大的权重。

4）并行计算：

Bagging：各个预测函数可以并行生成

Boosting：各个预测函数只能顺序生成，因为后一个模型参数需要前一轮模型的结果。

4、总结

这两种方法都是把若干个分类器整合为一个分类器的方法，只是整合的方式不一样，最终得到不一样的效果，将不同的分类算法套入到此类算法框架中一定程度上会提高了原单一分类器的分类效果，但是也增大了计算量。

下面是将决策树与这些算法框架进行结合所得到的新的算法：

1）Bagging + 决策树 = 随机森林

2）AdaBoost + 决策树 = 提升树

3）Gradient Boosting +决策树 = GBDT

感谢原作者：

[https://blog.csdn.net/sinat\_22594309/article/details/60957594 ][https_blog.csdn.net_sinat_22594309_article_details_60957594]

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